已知函数f(x)=1/2ax^2+(1-a)x-1-lnx,a∈R1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,求a的取值范围2)求函数的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 08:29:00
已知函数f(x)=1/2ax^2+(1-a)x-1-lnx,a∈R1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,求a的取值范围2)求函数的单调增区间
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已知函数f(x)=1/2ax^2+(1-a)x-1-lnx,a∈R1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,求a的取值范围2)求函数的单调增区间
已知函数f(x)=1/2ax^2+(1-a)x-1-lnx,a∈R
1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,求a的取值范围
2)求函数的单调增区间

已知函数f(x)=1/2ax^2+(1-a)x-1-lnx,a∈R1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,求a的取值范围2)求函数的单调增区间
f(x)'=ax+1-a-1/x ∵x∈(2,4)时为单调递增 即导数大于0 ∴ax²+(1-a)x-1≥0恒成立 令g(x)=ax²+(1-a)x-1 g(2)≥0 g(4)≥0 解得a≥-1/4
a(x-1)>(1-x)/x 当x>1时 即a>-1/x a>-1 增区间为(1,正无穷) 同理a