函数f(x)=√(x-3)+√(12_3x)的值域为?

函数f(x)=√(x-3)+√(12_3x)的值域为?
函数f(x)=√(x-3)+√(12_3x)的值域为?

函数f(x)=√(x-3)+√(12_3x)的值域为?
可以看出3≤x≤4,所以0≤x-3≤1,f(x)=√x-3+√12-3x=√x-3+√3（√1-（x-3）） 观察此式以及x-3的范围,发现可以令x-3=(sint)^2（0≤t≤π/2）,就能将原式变为和差化积的形式.f(x)=√x-3+√3（√1-（x-3））=sint+√3cost=2[(1/2)sint+(√3/2)cost]=2sin(t+π/3) 因为0≤t≤π/2,所以π/3≤t+π/3≤5π/6,1/2≤sin(t+π/3)≤1 因此1≤2sin(t+π/3)≤2,即1≤f(x)≤2