光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为u.开始时物体的速率为v0.求:(1)t时刻的速率;(2)当物体速率从v0减少到v0/2时,物体所经历的时间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 22:31:35
光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为u.开始时物体的速率为v0.求:(1)t时刻的速率;(2)当物体速率从v0减少到v0/2时,物体所经历的时间
光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为u.开始时物体的速率为v0.求:(1)t时刻的速率;(2)当物体速率从v0减少到v0/2时,物体所经历的时间及经过的路程
光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为u.开始时物体的速率为v0.求:(1)t时刻的速率;(2)当物体速率从v0减少到v0/2时,物体所经历的时间
(1)小球在运动期间,只有与环之间有摩擦力f=umg,所以小球的加速度为f/m=ug,所以t时刻速率是(v0-ugt)
(2)时间T=v0/2/小球加速度ug,答案是T=v0/2ug
最初这个小球的动能为1/2*小球质量*速率V0的平方
而摩擦力做功为f*s等于小球失去的动能,答案是3*v0的平方/8*ug
v=Vo-at =Vo-V2/Rt,
假设物体速度为v时,受到的摩擦力为f
则 f=uF (其中F为圆环给小球的压力)
由圆周运动公式 F=mv^2/R
所以摩擦力为 f=umv^2/R
切向加速度为 a=-f/m=-uv^2/R (负号表示做减速运动)
注意以上的量均为瞬时量
以下将用到高等数学的知识
dv/dt=uv^2/R
解此微分方程(还是非线性的微分方程)<...
全部展开
假设物体速度为v时,受到的摩擦力为f
则 f=uF (其中F为圆环给小球的压力)
由圆周运动公式 F=mv^2/R
所以摩擦力为 f=umv^2/R
切向加速度为 a=-f/m=-uv^2/R (负号表示做减速运动)
注意以上的量均为瞬时量
以下将用到高等数学的知识
dv/dt=uv^2/R
解此微分方程(还是非线性的微分方程)
可得v=R/(u(t+k)) 其中k为常数
带入t=0时v=v0
得k=R/(v0u)
综上 v=R/(u(t+R/(v0u)))
第二问只需要带入v=0.5v0 可求出时间t
t=R/(v0u)
求路程只许对速度积分即可
S=∫R/(u(t+R/(v0u)))dt 积分区间为(0,R/(v0u))
S=R(ln2)/u
收起
以下是正
假设物体速度为v时,受到的摩擦力为f
则 f=uF (其中F为圆环给小球的压力)
由圆周运动公式 F=mv^2/R
所以摩擦力为 f=umv^2/R
切向加速度为 a=-f/m=-uv^2/R (负号表示做减速运动)
注意以上的量均为瞬时量
以下将用到高等数学的知识
dv/dt=uv^2/R
解此微分方程(还是非...
全部展开
以下是正
假设物体速度为v时,受到的摩擦力为f
则 f=uF (其中F为圆环给小球的压力)
由圆周运动公式 F=mv^2/R
所以摩擦力为 f=umv^2/R
切向加速度为 a=-f/m=-uv^2/R (负号表示做减速运动)
注意以上的量均为瞬时量
以下将用到高等数学的知识
dv/dt=uv^2/R
解此微分方程(还是非线性的微分方程)
可得v=R/(u(t+k)) 其中k为常数
带入t=0时v=v0
得k=R/(v0u)
综上 v=R/(u(t+R/(v0u)))
第二问只需要带入v=0.5v0 可求出时间t
t=R/(v0u)
求路程只许对速度积分即可
S=∫R/(u(t+R/(v0u)))dt 积分区间为(0,R/(v0u))
S=R(ln2)/u
这是我想了半天才想出来的,尤其是解那个非线性微分方程。一般情况下非线性微分方程是解不出一个确切的表达式的,但是这道题比较特殊,可以试出来一个表达式作为其通解。然后再带入特殊值t=0 v=v0 那个点。求出适用于此题的特解。
其实这道题在物理意义方面并不难理解,难点就是想出那个微分方程的解。
希望你能看懂~~~~
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