若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:27:52
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若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值
若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值
若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值
a是方程χ²-χ-1=0的一个根
∴a²-a-1=0
a²-a=1
a³-2a+2008
=a(a²-a)+a²-2a+2008
=a²-a+2008
=1+2008
=2009
a是方程χ²-χ-1=0的一个根
所以
a²=a+1
所以
a³-2a+2008
=a(a+1)-2a+2008
=a²-a+2008
=1+2008
=2009
由题意得:a²-a-1=0,所以a²-1=a
a³-2a+2008=a³-a-a+2008=a(a²-1)-a+2008=a²-a+2008
又因为a²-a-1=0,所以a²-a=1
所以a³-2a+2008=a³-a-a+2008=a(a²-1)-a+2008=a²-a+2008=1+2008=2009
因为a是一个根,所以a*a-a-1=0, a*a*a-2a=a(a*a-2), 因为a*a=a+1, 所以a*a-2=a-1, 所以a(a*a-2)=a(a-1)=a*a-a=1,所以最终的答案是2009
代入
a^2-a=1
a^3-2a+2008
=a^3-a^2+a^2-a-a+2008
=(a^2-a)(a+1)-a+2008
=a+1-a+2008
=2009
答案:2009
2009