作业帮紧急!一个参数题目,已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos+9=0证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.是的是的二楼的！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:48:04
紧急!一个参数题目,已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos+9=0证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.是的是的二楼的！
紧急!一个参数题目,
已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos+9=0
证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.
是的是的二楼的！
紧急!一个参数题目,已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos+9=0证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.是的是的二楼的！
已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0
证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.
证明：
因为sin²@+cos²@=1
所以y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9
=y²-6ysin@-2x+8cos@+9-9cos²@
=y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@+9cos²@-9cos²@
=y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@
=y²-6ysin@-2x+9sin²@+8cos@
=(y-3sin@)²-2x+8cos@
那么方程y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0
就是(y-3sin@)²-2x+8cos@=0
即x=1/2((y-3sin@)²+4cos@
它表示一条以(3sin@,4cos@)为顶点,以y=3sin@为对称轴,开口向右的抛物线
它的顶点(3sin@,4cos@)设为(x,y)
则有x/3=sin@,y/4=cos@
因为sin²@+cos²@=1
所以(x/3)²+(y/4)²=1
即x²/9+y²/16=1
所以此抛物线顶点是一个焦点在Y轴上的椭圆
椭圆的普通方程是x²/9+y²/16=1
y²-6ysinθ-2x-9cos²θ+8cosθ+9=0
请核实下，这样写对不？
9cos²θ+8cosθ+9 -----是对x,y而言的常数项？
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没做出你的题。快找别人吧！Sorry.
先把这个方程配方成抛物线形式的方程，再得出顶点坐标（含@），用参数式消去@得椭圆方程。
方程可化为：(y-3sinθ)²=2(x-4cosθ)
所以抛物线的顶点为：(X,Y)=(4cosθ,3sinθ)
因为顶点坐标满足椭圆方程：X²/16+Y²/9=1
所以顶点在椭圆上。