作业帮一个多面体的直观图及三视图如图所示,(其中M,N分别是AF,BC的中点)(1)求证:MN平行
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 03:24:13
一个多面体的直观图及三视图如图所示,(其中M,N分别是AF,BC的中点)(1)求证:MN平行
一个多面体的直观图及三视图如图所示,(其中M,N分别是AF,BC的中点)(1)求证:MN平行一个多面体的直观图及三视图如图所示,(其中M,N分别是AF,BC的中点)(1)求证:MN平行
1、解析：由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE―BCF,且AB=BC=BF=2,DE=CF=,
（1）证明：取BF的中点G,连结MG、NG,由M、N分别为AF、BC中点,可得,
NG‖BF,MG‖CF面MNG‖面CDEFMN‖面CDEF……………………6分
（2）取DE中点为H,因为AD=AEAH⊥DE
在直三棱住AED―BCF中
平面ADE⊥平面CDEF
面ADE∩面CDEF=DEAH⊥平面CDEF
多面体A―CDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥
在△ADE中,AH=
棱锥A―CDEF的体积…………………………12分证明：⑴由多面体AEDBFC的三视图知，
三棱柱AED—BFC中
底面DAE是等腰直角三角形，
DA＝AE＝2，DA⊥平面ABEF，
侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形． 1分
连结EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，
且EC平面CDEF，MN平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF． 4分
⑵因为DA⊥平面AB...全部展开
证明：⑴由多面体AEDBFC的三视图知，
三棱柱AED—BFC中
底面DAE是等腰直角三角形，
DA＝AE＝2，DA⊥平面ABEF，
侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形． 1分
连结EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，
且EC平面CDEF，MN平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF． 4分
⑵因为DA⊥平面ABEF，EF平面ABEF，
∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，
∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE
取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，∴，
且AH⊥平面CDEF．所以多面体A—CDEF的体积
． 8分
⑶∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，
∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，
∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，
∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF． 12分收起
由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1；
（1）连接AC1，AB1，由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1；
所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形，
由矩形的性质得AB1过A1B的中点M．
在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，
又AC1⊂ACC1A1，MN⊈ACC1A1，
...全部展开
由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1；
（1）连接AC1，AB1，由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1；
所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形，
由矩形的性质得AB1过A1B的中点M．
在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，
又AC1⊂ACC1A1，MN⊈ACC1A1，
所以MN∥平面ACC1A1．
绝对标准答案收起