圆x²+y²=8,求(1)过(2,2)一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 14:40:50
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圆x²+y²=8,求(1)过(2,2)一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程
圆x²+y²=8,求(1)过(2,2)一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程
圆x²+y²=8,求(1)过(2,2)一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程
1)点P(2,2)在圆上
圆心O(0,0),则切线与OP垂直
OP的斜率k=2/2=1
因此切线斜率为-1
由点斜式得切线为y=-(x-2)+2,
即y=-x+4
2)设切线为y=x+b
则圆心到切线的距离为半径
故b²/(1²+1²)=8,得:b²=16,b=4或-4
切线为y=x+4
或y=x-4
(1)显然,点(2,2)满足圆方程,它为切点,
故切线方程为2x+2y=8,即x+y-4=0.
(2)设斜率为1的切线为y=x+m,
代入圆整理得2x²+2mx+m²-8=0,
判别式为0则4m²-8(m²-8)=0.
解得,m=±4,代回所设,得两切线:
y=x+4, y=x-4。
(1)点(2,2)恰好在圆x²+y²=8上,则切线有且只有一条,y=-x+4
(2)切线斜率为1,设切线方程为y=x+k,代入圆x²+y²=8,得
2x²+2kx+k²-8=0,因为是相切,所以△=4k²-4*2(k²-8)=0
求得 k=±4
切线方程为y=x+4和y=x-4