3^(x+2)-3^(2-x)=80 解方程

3^(x+2)-3^(2-x)=80 解方程
3^(x+2)-3^(2-x)=80 解方程

3^(x+2)-3^(2-x)=80 解方程
3^(x+2)-3^(2-x)=80
9*3^x-9*[1/3^x]=80
3^x-1/3^x=80/9
令k=3^x
k-1/k=80/9
k^2-80/9k-1=0
k=-1/9,9
k=-1/9舍去
k=9
3^x=9
x=2

3^(x+2)-3^(2-x)=81
log3(3^(x+2)-3^(2-x))=log3 81
=3(x+2)/(2-x)=4
既是：5x-6/x-2=0
所以x=6/5

呵呵，看看本来都是3的倍数相减，结果没出现3的倍数，那就是其中有1，3^(2-x)=1时，x=2,x^4=81,结果不就出来了呀81-1=80
x=2
2方法
3^(x+2)-3^(2-x)=81
log3(3^(x+2)-3^(2-x))=log3 81

9*3^x - 9/3^x =80
9*(3^x)^2-80*3^x-9=0
(9*3^x+1)*(3^x-9)=0
3^x>0
3^x=9 x=2

3^(x+2)-3^(2-x)=80
3^x×9-9/3^x=80
令t=3^x（t>0）,则原方程化为
9t-9/t=80
即9t^2-80t-9=0
解之，得t=9或t=-1/9(舍去)
∴3^x=9 即3^x=3^2
∴x=2

3^(x+2)-3^(2-x)=80
令3^x=t (t>0) 则 方程可改写为 9t-9/t=80
=> 9t^2-80t-9=0
=> (9t+1)(t-9)=0
t=9 或 t=-1/9(不合题意，舍去)
t=9时，3^x=9=3^2 => x=2