高等数学求面积最值问题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 04:55:29
高等数学求面积最值问题
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高等数学求面积最值问题
设切点为(a,√a),则斜率为y'(a)=1/(2√a)
∴切线方程为y-√a=[1/(2√a)](x-a)
∴围成的面积=∫[0->2]([1/(2√a)](x-a)+√a)
-∫[0->2]√x=[1/(4√a)](2-a)²+2√a-a√a/4-4√2/3
=√a+1/√a-4√2/3
≥2-4√2/3,当√a=1/√a,即a=1时,面积最小
∴切线方程为y=x/2+1/2,切点为(1,1)

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