已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+2y+1=0,则（y+2）/x的最大值为多少?x^2+y^2的最小值为多少?过程过程!

已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+2y+1=0,则（y+2）/x的最大值为多少?x^2+y^2的最小值为多少?过程过程!
已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+2y+1=0,则（y+2）/x的最大值为多少?x^2+y^2的最小值为多少?
过程过程!

已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+2y+1=0,则（y+2）/x的最大值为多少?x^2+y^2的最小值为多少?过程过程!
1.整理下实数方程：(x-2)²+(y+1)²=4,这是一个圆,称为A圆,其圆心A（2,-1）,半径R=2,
（y+2）/x可以看作[y-（-2）]/（x-0）,这表示圆A上任一点与定点（0,-2）所成直线的斜率,令为k,则y=kx-2（x≠0）,而我们所要求的就是这些直线斜率的极值；
2.画图得知,过（0,-2）可以做两条圆A的切线,一条就是Y轴,此时与圆A交于点（0,-1）,但是该直线x=0恒成立,不符合要求,且斜率也不存在,但可以理解为斜率的最大值,即+∞；
3.也可以用极限思想.
在圆A上,x≥0,即x可以等于0,当x=0时,y=-1；
但是（y+2）/x中x不能等于0,即x＞0,当圆上某一点的x无限趋进于0时,这一点的y就无限趋近于-1,那么（y+2）就无限趋近于1,所以（y+2）/x中分子无限趋近于1,分母无限趋近于0（且x＞0）,整个值就趋近于正无穷大.
综上,（y+2）/x的最大值为+∞.
4.令x²+y²=r²,这也是个圆,称为圆B,其圆心B（0,0）,半径为r；
欲要x²+y²的值最小,即r²最小,即B圆在与A圆有交点的情况下,求最小r；
画图得知,当A、B两圆相切,且r+R=|OA|时,r最小；
|OA|²=2²+（-1）²=5,则|OA|=√5,即r=√5-2,r²=9-4√5,
综上,x²+y²的最小值为9-4√5.