求(x+（1/x）-1)^5展开式中的常数项

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 15:46:20
求(x+（1/x）-1)^5展开式中的常数项
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求(x+（1/x）-1)^5展开式中的常数项
求(x+（1/x）-1)^5展开式中的常数项

求(x+（1/x）-1)^5展开式中的常数项
[x+（1/x）-1]^5
Tr+1=C(5,r)(x+1/x)^(5-r)×(-1)^r (r=0,1,2,3,4,5)
每一个(x+1/x)^(5-r)展开式的常数项的和是所求
5-r为偶数时,(x+1/x)^(5-r)展开式的常数项含常数项
∴r=1,3,5
r=1时,(x+1/x)^4展开式常数项是C(4,2)
r=3时,（x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2,常数项是2
r=5时,(x+1/x)^0*（-1)^5=-1
∴[x+（1/x）-1]^5的常数项为：
C(5,1)C(4,2)*(-1)+C(5,3)×2×(-1)-1
=-30-20-1=-51
补证：(x+1/x)^n有常数项n是偶数
Tr+1=C(n,r)x^(n-r)(1/x)r=C(n,r)x^(n-2r)
n-2r=0,n=2r,∵r=0,1,2,...n ∴n是偶数

。

x是未知数，其中的常数项是-1，-1的5次方=-1
这个常数项是-1

求(x+（1/x）-1)^5展开式中的常数项 求（x+x^-1—2）^5的展开式中的常数项 求(x-1/x)^10展开式中的常数项 求(x-1/2x)^8展开式中的常数项 在二项式（x-1/x）n次方展开式中,第5项与第7项的二项式系数相等,求展开式中的常数项 在[X/2-X^(-1/3）]^N的展开式中,只有第5项的二项式系数最大求展开式中的常数项 （x-1/x立方根）^12 展开式中的常数项 求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项 求二项式(x^2-1/（2√x）)^10)的展开式中的常数项 二项式(x+1/2x)n展开式中的前三项系数成等差数列 求展开式中的常数项 求展开式中的常数项(x^2+x分之1)的6次方的展开式中的常数项为多少? 求二项式（x+z/x-2）的展开式中的常数项,求用通项公式法,是(x+1/x-2) 已知(x^2-1/x)^n 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）^7展开式的二项式系数已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）^7展开式的二项式系数的和大128,求（x^2-1/x) ^n展开式的系数最大的 已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)^7展开式的二项式系数的和大128,则已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）^7展开式的二项式系数的和大128，求（x^2-1/x) ^n展开式的系 已知(2x - (1/x))^n 展开式中的第4项为常数项,求展开式中第3项 求（x+x分之1+2）的6次方 （其中x>0）展开式中的常数项 求(x^2-1/(2x))^9展开式中的x^9项的系数 求（x^2+x+1）^5展开式中含x^4项的系数