已知圆内接四边形ABCD边长分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形ABCD面积?(请不用海伦公式,不用三角函数)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:15:04
已知圆内接四边形ABCD边长分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形ABCD面积?(请不用海伦公式,不用三角函数)
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没想到不用三角的方法哦亲~
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形
∴ ∠A+∠C=180度
∴ COSA=-COSC 由余弦定理
BD平方=BC平方+CD平方-2BC*CD* COSC
BD平方=AB平方+AD平方-2AB*AD* COSA
代入相关数据,解得COSC=1/2 即∠C=60度 则 ∠A=120度
S△BCD=1/2BC.CD.SinC=6倍根号3 同理
S△ABD=2倍根号3
∴S四边形ABCD=8倍根号3

8根号3

在弧AD上取一点E，使ED=AB=2，EB=AD=4。（其实E就是A关于BD垂直平分线的对称点）
所以四边形ABCD的面积就成了等腰梯形EBCD的面积，易得S四边形ABCD=8倍根号3

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