作业帮高中立体几何——线面问题边长相等的两个正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M为BD上一点,N为AE,且BM=EN,求证MN垂直于AB.注：此题无图,若再副上一幅图来解再加分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:43:38
xS]OP+ĻBYI~)lS슙Ka*GpI!ӖTp.˒],!Oy=m,3=ߵ{b77RnnursQw{ݭ[j{k['ɩ ;u<8Y_PSȑ3RA8E Qm5иm-VΝS
RM$qr7Bҍpjg߾9pwvʤԢ
Y\#[%R_ 9x=|L1m| ˷h/$ܗqg"!H;bEoi8mKq!8 |y_ݼ 9ٮa
o
2{UAy-Ksɿw sz:^zc DKH)0w&Fw.? XO%R .Ԕ8N\a ]~VK~V$Q`A
g#2 %XV~e,559?WYq8.'gg3hz2Let6)e@OOѯ)CMӯ#xaFcѠr4!by "z0bd5ƜEy^35^0 =ij*ƙ x(惲^ ˨l̠ D͐.96plF }K
۪
高中立体几何——线面问题边长相等的两个正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M为BD上一点,N为AE,且BM=EN,求证MN垂直于AB.注：此题无图,若再副上一幅图来解再加分
高中立体几何——线面问题
边长相等的两个正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M为BD上一点,N为AE,且BM=EN,求证MN垂直于AB.
注：此题无图,若再副上一幅图来解再加分
高中立体几何——线面问题边长相等的两个正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M为BD上一点,N为AE,且BM=EN,求证MN垂直于AB.注：此题无图,若再副上一幅图来解再加分
过M点作MO⊥AB交AB于O点,连接NO,过O点作OP‖AE交BE于P点,如图
由MO⊥AB易得△OMB为等腰直角三角形,设BM=NE=x,则有BO=xcos45°
∵OP‖AE
∴∠POB=∠EAB=45°,△POB为等腰直角三角形
∴OP=BO/cos45°=xcos45°/cos45°=x=EN
又∵OP‖AE
∴四边形NEOP为平行四边形
∴NO‖BE
∴∠NOA=∠EBA=90°,即AB⊥NO
又∵AB⊥MO
∴AB⊥面OMN
∴AB⊥MN