若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:30:16
若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关系
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若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关系
若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关系

若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关系
令F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)>0,所以F(x)单调递增,于是
F(2011)>F(2009),即
e^(-2011)f(2011)>e^(-2009)f(2099),
所以f(2011)>f(2009)e^2.

考虑 f(x)e^(-x) 对x求导，得（f'(x)-f(x)）e^(-x)恒大于零（因为f`(x)>f(x)）
对上式积分，从2009积到2011，当然结果也大于0
即 f(2011)e^(-2011)- f(2009)e^(-2009)= e^(-2011)(f(2011)-f(2009)e^2)>0
所以 f(2011)>f(2009)e^2

导函数(数学)定义在R上的函数f(x),若(x-1)f'(x) 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 定义在R上的函数f(x),若(x-1)f‘(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证：F(x)是R上的增函数； (2) 若F（x1）+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证：F(x)是R上的增函数；(2) 若F（x1）+f(x2)>0, 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 判断 若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数若定义在R上的函数f（x）在区间（负无穷大,0】 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)