函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数3.求证:对于任意的t>-2,总存在x0属于(-2,t),满足f'(x0)=(n-m)/(t+2);并确定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:36:54
![函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数3.求证:对于任意的t>-2,总存在x0属于(-2,t),满足f'(x0)=(n-m)/(t+2);并确定](/uploads/image/z/993051-27-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3-6x%5E2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E3%80%90-2%2Ct%E3%80%91+%28t%3E-2%29%2C%E8%AE%BEf%28-2%29%3Dm%2Cf%28t%29%3Dm+1.%E6%B1%82%E8%AF%81n%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Em2.%E7%A1%AE%E5%AE%9At%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%90-2%2Ct%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B03.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84t%3E-2%2C%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8x0%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%88-2%2Ct%EF%BC%89%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%27%28x0%29%3D%28n-m%29%2F%28t%2B2%29%EF%BC%9B%E5%B9%B6%E7%A1%AE%E5%AE%9A)
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数3.求证:对于任意的t>-2,总存在x0属于(-2,t),满足f'(x0)=(n-m)/(t+2);并确定
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m
2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数
3.求证:对于任意的t>-2,总存在x0属于(-2,t),满足f'(x0)=(n-m)/(t+2);并确定这样的x0的个数
那里有一个撇,f’(x)=...
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数3.求证:对于任意的t>-2,总存在x0属于(-2,t),满足f'(x0)=(n-m)/(t+2);并确定
1.不完整.
2.f`(x)=3x^2-12x 当f`(x)=0时,x=0 x=4
函数在(负无穷大,0]时,单调增,在[0,4]之间单减,在[4,无穷大)单增.
当t的范围是[0,4]时,f(x)是单调函数.
3.把1补完整
2.f′(x)=3x²-12x
令f′(x)=0,解得x=0或者x=4
易知当x<0时f′(x)>0此时函数单调递增
当0<x<4时f′(x)<0此时函数单调递减
当x>4时f′(x)>0此时函数单调递增
由条件得t≤0时f(x)在【-2,t】上是单调函数
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m
1.求证n大于等于m
2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数
3.求证:对于任意的t>-2,总存在x0属于(-2,t),满足f'(x0)=(n-m)/(t+2);并确定这样的x0的个数
(1)解析:∵函数f(x)=x^3-6x^2,其定义域为[-...
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函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m
1.求证n大于等于m
2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数
3.求证:对于任意的t>-2,总存在x0属于(-2,t),满足f'(x0)=(n-m)/(t+2);并确定这样的x0的个数
(1)解析:∵函数f(x)=x^3-6x^2,其定义域为[-2,t],f(-2)=m,f(t)=n
F’(x)=3x^2-12x=0==>x1=0, x2=4
F’’(x)=6x-12==> F’’(0)=-12<0, F’’(4)=12>0
∴函数f(x)在x=0处取极大值f(0)=0,在x=4处取极小值f(4)=-32
f(-2)=m=-32
∴当x>-2时,f(x)>=-32
∴f(t)>=f(-2)==>n>=m
(2) 由(1)可知使f(x)在[-2,t]上是单调函数,则t=0
则在区间[-2,0]上,函数f(x)单调增。
(3)证明:设x0∈(0,t)
F’(x)=3x^2-12x==> F’(x0)=3x0^2-12x0,其意义为过函数f(x)上点(x0,f(x0))切线斜率
(n-m)/(t+2)为过点(-2,f(-2)), (t,f(t))直线的斜率
满足f'(x0)=(n-m)/(t+2),即函数f(x)图像上,点(-2,f(-2)), (t,f(t))之间必存在一点(x0,f(x0)),过此点的切线与过点(-2,f(-2)), (t,f(t))直线平行。
令t=0
(n-m)/(t+2)=(f(0)-f(-2))/(0+2)=16
F’(x0)=3x0^2-12x0=16==>x0=(12-4√21)/6
若t=4,则x0=0
∴这样的x0的个数为1个
收起