求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:25:21
求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距
xŒN@mKa{6!$3 BPQnE(Fc1ʏtںeӴ|3.fNU`0O&rCvPPV-hd}hyu/  w!'@OZ /n8.fҋ>+HqC "Ar#|l= r@Q5aFw8YlPTMUbuO{VvbڎjITuޘFe}[/>"a " as#n ̒ pY[[NAZ<@=3]i6rLM.S!˱\uXNH ଐ |!Fii}2/rbHdS@$07~~< Y_doi!]/>h

求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距
求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距

求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距
曲线y=f(x)
y'=f'(x)
设任一点为(a,f(a))
切线为y=f'(a)(x-a)+f(a),由x=0,得在y轴上截距为y=-af'(a)+f(a)
法线为y=-1/f'(a)*(x-a)+f(a),由y=0,得在x轴上截距为x=f(a)f'(a)+a
由题意：-af'(a)+f(a)=f(a)f'(a)+a
即解微分方程：-xy'+y=yy'+x
y'=(y-x)/(x+y)
令y=xu,则y'=u+xu'
代入上式得：u+xu'=(u-1)/(u+1)
xu'=-(1+u^2)/(u+1)
du(u+1)/(1+u^2)=-dx/x
udu/(1+u^2)+du/(1+u^2)=-dx/x
0.5d(u^2)/(1+u^2)+du/(1+u^2)=-dx/x
积分：0.5ln(1+u^2)+arctanu=-ln|x|+C
即0.5ln(1+y^2/x^2)+arctan(y/x)=-ln|x|+C
此即为所求曲线.

求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距 一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程 求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离. 求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分 设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程? 一曲线过点（0,1）,并且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程? 一条过原点的曲线,它上任意一点(x,y)处的切线斜率为2x+y,求曲线的方程 高数 设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.高数设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.到 一条曲线在一点上的切线方程怎么求? 一曲线经过点(1,0),且其上任一点X处的切线斜率为4乘X的3次方,求曲线的方程. 一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程? 高等数学里的切线方程如何求曲线上对应一点的法线和切线方程? 已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分（1）求曲线方程y=y(x)请问 该曲线上任意一点出的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分 还有 高数曲线问题求通过点(1,2)的曲线方程,使曲线上任意一点的切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值你的答案很明显是错的啊～ 求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值 设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点（1,2）,求次曲线的方程请写出解题的过程哈 设曲线经过点（e^2,1）,且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程. 高数的一道微分方程题目：一曲线过点（2,3）,其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程.