高一正弦定义题在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7\2,那么BC=_____

高一正弦定义题在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7\2,那么BC=_____
高一正弦定义题
在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7\2,那么BC=_____

高一正弦定义题在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7\2,那么BC=_____
令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9

设CD=BD=x，
根据正弦定理：sinB/3.5=sinDAB/x ，sinB/7=sinCAB/2x
sinDAB=sinCAB
cosCAB=-cosDAB
根据余弦定理：
x²=49/4 +16-28cosDAB
4x²=49+16+56cosDAB
解得;x=9/2
BC=9