已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:50:51
已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.
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已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.
已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?
若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.

已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.
设y=x+b
联立C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o
得2x^2+(2b+2)x+b^2+4b-4
交点A(x1,y2) B(x2,y2)
向量OA*OB=0
∴x1x2+y1y2=0
∴2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0
∴b^2+3b-4=0
b=1,-4
再验证一下成立
m为y=x+1 或 y=x-4
我做的繁,有好的,一定要发给我哦!