求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a(a>0)以及三个坐标面所围成立体的体积如题,思考了好久实在是想不出来围成的立体是怎样的,Matlab也不是很精通,求朋友们帮助,这道题该如何解,围成的立体又
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 22:00:55
![求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a(a>0)以及三个坐标面所围成立体的体积如题,思考了好久实在是想不出来围成的立体是怎样的,Matlab也不是很精通,求朋友们帮助,这道题该如何解,围成的立体又](/uploads/image/z/9937587-3-7.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9B%B2%E9%9D%A2az%3Da%5E2-x%5E2-y%5E2+%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2+x%2By%2Bz%3Da%EF%BC%88a%3E0%EF%BC%89%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E9%9D%A2%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%AB%8B%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%A6%82%E9%A2%98%2C%E6%80%9D%E8%80%83%E4%BA%86%E5%A5%BD%E4%B9%85%E5%AE%9E%E5%9C%A8%E6%98%AF%E6%83%B3%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E7%AB%8B%E4%BD%93%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%2CMatlab%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BE%88%E7%B2%BE%E9%80%9A%2C%E6%B1%82%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E4%BB%AC%E5%B8%AE%E5%8A%A9%2C%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E8%AF%A5%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%A7%A3%2C%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%8F%88)
求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a(a>0)以及三个坐标面所围成立体的体积如题,思考了好久实在是想不出来围成的立体是怎样的,Matlab也不是很精通,求朋友们帮助,这道题该如何解,围成的立体又
求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a(a>0)以及三个坐标面所围成立体的体积
如题,思考了好久实在是想不出来围成的立体是怎样的,Matlab也不是很精通,求朋友们帮助,这道题该如何解,围成的立体又是怎样的呢?
求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a(a>0)以及三个坐标面所围成立体的体积如题,思考了好久实在是想不出来围成的立体是怎样的,Matlab也不是很精通,求朋友们帮助,这道题该如何解,围成的立体又
这题是可以通过分析想象出图形的,平面x+y+z=a很好想象,关键是曲面az=a^2-x^2-y^2,首先考虑用平行于xoy的平面截曲面所得的图形,这时z是常数,因此截面x^2+y^2=a^2-az是圆,再考虑曲面在yoz平面上的投影,这时x=0,因此投影为y^2=a^2-az为开口向下的抛物线,综合两点就可以想象出这个曲面是一个倒立的抛物面(注意虽然这曲面和x,y,z轴的交点都是a,但这不是球面!考察在交点处的曲率就会发现它们是不同的).现在所求体积就等于抛物面在第一卦限的体积减去锥体的体积,锥体体积=a^3/6,现在用三重积分求抛物面所围体积,用“先二后一”的方法,该体积=(1/4)∫dz∫∫dxdy,z积分限为0到a,而∫∫dxdy就等于抛物面被平行于xoy的平面截得的面积(注意所得结果是含有z的).由x^2+y^2=a^2-az知∫∫dxdy=π(a^2-az),积分得这部分体积=πa^3/8,因此所求体积=(π/8-1/6)a^3