物理大题…力电综合为研究静电除尘问题,有人设计了一个盒状容器,容器侧面时绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面时面积A＝0.04㎡的金属板,间距L＝0.05m,当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时

物理大题…力电综合为研究静电除尘问题,有人设计了一个盒状容器,容器侧面时绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面时面积A＝0.04㎡的金属板,间距L＝0.05m,当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时
物理大题…力电综合
为研究静电除尘问题,有人设计了一个盒状容器,容器侧面时绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面时面积A＝0.04㎡的金属板,间距L＝0.05m,当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器中,每立方米有烟尘颗粒10^13个.假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为q＝＋1.0×10^-17C,质量电量为q＝＋1.0×10^-17C,质量为m＝2.0×10^-15kg,不考虑颗粒间的相互作用力和空气阻力,并忽略其重力,求合上开关后：
①除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功?
②经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?
问题补充：第一题答案是2.5×10^-4J ,第二题的答案是0.014s.
原来也是用积分做，但那样不会有误差吗？不知道均匀是怎么均匀法。因为每个微粒还存在直径，那函数有可能不是连续的啊。

物理大题…力电综合为研究静电除尘问题,有人设计了一个盒状容器,容器侧面时绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面时面积A＝0.04㎡的金属板,间距L＝0.05m,当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时
1、电场强度E=U/L=50000V/m,取距离负极x处的微元,高为dx,则到负极电场做功为dW=10^13*q*（A*dx）*E*x=0.2xdx,所以W=∫0.2xdx=2.5*10^-4（J),m=4*10^-5kg,重力做功mgL/2=10^-5J,忽略,总功为2.5*10^-4J.
2、设剩余灰尘高度为x,则加速距离为L-x,灰尘数为Ax*10^13,动能为Ax*10^13*qE*（L-x)=0.2x（L-x),x=L/2=0.025时动能最大,a=qE/m=250m/s^2,所以t=根号（2*0.025/a)=（1/100）根号2=0.014s
那边那个也是我.

这一题要当面解还行，这三言两语的还不晓得你听不听得懂。
第一题：你只考虑电场做功的多少可以根据 功=力*位移 力就是电场力，电压/两电压之间的距离就是电场强度了，有了电场强度和电荷所带的电量（所有颗粒电量的总和），你把他们一乘，用不用乘系数就看你学的是那个版本的了。颗粒的个数等于每单位体积的个数乘以体积，求圆柱的体积总不要我说吧。位移呢，因为每个颗粒的位移是不同的所以要用微积...

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这一题要当面解还行，这三言两语的还不晓得你听不听得懂。
第一题：你只考虑电场做功的多少可以根据 功=力*位移 力就是电场力，电压/两电压之间的距离就是电场强度了，有了电场强度和电荷所带的电量（所有颗粒电量的总和），你把他们一乘，用不用乘系数就看你学的是那个版本的了。颗粒的个数等于每单位体积的个数乘以体积，求圆柱的体积总不要我说吧。位移呢，因为每个颗粒的位移是不同的所以要用微积分来计算，这是大学的内容，看你问的着问题估计你是个初中生，微积分就不必了，你直接说 可以等效看成是所有的颗粒都在管的正中央就可以了，那位移就是这管的一半了。
第二题：颗粒的总动能等于 颗粒个数 乘以 每个颗粒的动能 ，随着时间的增加 每个颗粒的动能 是增加的。但由于部分颗粒的位移长部分颗粒的位移短，所以有的颗粒先碰到挡板停止了，也就是说 颗粒的个数 在减少。你根据 总动能=颗粒个数*每个颗粒的动能，再联立颗粒个数减少与动能的关系做一个方程组就可以解了。动能的求法还是上面那个 力乘以位移 了 但这次是单个的，而个数就是根据时间与到达挡板处的颗粒数来算的。明白？

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不用积分，只用初中数学即可解。
1,假定颗粒分布均匀，可等效为所有颗粒都分布在距电极L/2处。
电场对每个颗粒作功w=FL/2=EqL/2=(U/L)qL/2=Uq/2
电场对颗粒作总功W=(Uq/2)*10^13*A*L
=2500*1.0×10^-17*10^13*0.04*0.05/2
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不用积分，只用初中数学即可解。
1,假定颗粒分布均匀，可等效为所有颗粒都分布在距电极L/2处。
电场对每个颗粒作功w=FL/2=EqL/2=(U/L)qL/2=Uq/2
电场对颗粒作总功W=(Uq/2)*10^13*A*L
=2500*1.0×10^-17*10^13*0.04*0.05/2
=2.5*10^-4(J)
2,

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不用这么麻烦，高中生不会微积分：
（1）先算出这个容器的颗粒总数N
容器体积V=sh=sL=0.04*0.05=2*10^3m^-3
因为每立方米10^13
所以总个数N=2*10^-3*10^13=2*10^10个
再算匀强电场的场强E=U/L
电场对中间那一个颗粒做的功W1=EqL/2
因为颗粒在电场中均匀分布，所以上下颗粒数是相等的，根...

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不用这么麻烦，高中生不会微积分：
（1）先算出这个容器的颗粒总数N
容器体积V=sh=sL=0.04*0.05=2*10^3m^-3
因为每立方米10^13
所以总个数N=2*10^-3*10^13=2*10^10个
再算匀强电场的场强E=U/L
电场对中间那一个颗粒做的功W1=EqL/2
因为颗粒在电场中均匀分布，所以上下颗粒数是相等的，根据对称性，可以看作所以都从中间被电场加速，下降距离平均为L/2
故：电场对所有做的功W=NW1=NEqL/2=NqU/2=2.5×10^-4J
(2)设烟尘颗粒下落距离为x
则一个颗粒做的功W1=Eqx=Uqx/L
当这一颗到达下板时，它前面的粒子已经碰板 ，所以所有正在加速的颗粒数（含这一颗）只有N（L-x）了
总动能Ek=Uqx*N(L-x)/L根据数学知识可知当X=L/2时Ek有最大值
所以根据L/2=at^2
可得t=根号2x/a=根号mL/qU=0.014s

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1）分析烟尘颗粒和除尘器系统的能量，可以发现电场对烟尘颗粒做功使其电势能下降，所以除尘过程中电场对烟尘颗粒做功等于初始态烟尘的电势能，由于烟尘是均匀分布，所以可以把烟尘颗粒集中成一个带电质点，计算：
E=Q△U=ρqV△U=(10^13)×(1.0×10^-17C)×(2×10^-3m³)×(2500/2V)=2.5×10^-4J
2）设电极之间的某一颗粒距负极板...

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1）分析烟尘颗粒和除尘器系统的能量，可以发现电场对烟尘颗粒做功使其电势能下降，所以除尘过程中电场对烟尘颗粒做功等于初始态烟尘的电势能，由于烟尘是均匀分布，所以可以把烟尘颗粒集中成一个带电质点，计算：
E=Q△U=ρqV△U=(10^13)×(1.0×10^-17C)×(2×10^-3m³)×(2500/2V)=2.5×10^-4J
2）设电极之间的某一颗粒距负极板距离x，那么该颗粒被吸附到极板上所需时间为：(a为加速度)
a=F/m=Eq/m=Uq/mL=250m/s²
t=√(2x/a) x=at²/2
那么经过时间t以后初始态距离在x以内的颗粒都会被吸附，那么得到颗粒质量的减少的规律：经过时间t共有at²/2L的质量减少。
而随着时间的增加，剩余颗粒M'的动能在逐渐增加，由于颗粒都是从0加速的，根据动能定义：
Ek=mv²/2=ma²t²/2
所以得到动能随时间变化的关系式：
Ek=M(1-at²/2L)a²t²/2=(Ma²/4L)(-at^4+2Lt²)
显然当t=√(L/a)=√0.05/250=0.014s时动能有最大值

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