作业帮解关于x的一元高次方程x^2n+3x^n-18=0（n为正整数）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:20:58
解关于x的一元高次方程x^2n+3x^n-18=0（n为正整数）
解关于x的一元高次方程x^2n+3x^n-18=0（n为正整数）
解关于x的一元高次方程x^2n+3x^n-18=0（n为正整数）
首先观察这个式子,将高次的换主元.令x^n=t,则原方程变为：t^2+3t-18=0,再用十字相乘法将其变为（t+6)x(t-3)=0则t=-6或t=3.所以x^n=3或-6.
【1】 当n为奇数时x^n=3或-6,x=n次根号下的3或-6；
【2】当n为偶数时 x^n=3,x=n次根号下的3.
(x^n + 6)*(x^n - 3)=0
x^n=3
x=n次根号下3
先换元再配方：设y=x^n
则方程左边=(x^n)^2+3x^n-18
=y^2+3y-18
=y^2+3y-6y-18
=y(y+3)-6(y+3)
=(y+3)(y-6)
∴(y+3)(y-6)=0,y+3=0或...
全部展开
先换元再配方：设y=x^n
则方程左边=(x^n)^2+3x^n-18
=y^2+3y-18
=y^2+3y-6y-18
=y(y+3)-6(y+3)
=(y+3)(y-6)
∴(y+3)(y-6)=0,y+3=0或y-6=0,y=-3或y=6
当y=-3，即x^n=-3时，
①如果n为偶数，则方程无实数解
②如果n为奇数，则方程有一解x=-n√3
当y=6，即x^n=6时，
①如果n为偶数，则方程有两解x=±n√6
②如果n为奇数，则方程有一解x=n√6
综上，
当n为偶数时，方程有两解x1=n√6,x2=-n√6
当n为奇数时，方程有两解x1=n√6,x2=-n√3
以上根号前面的n都是根指数
收起
3x-2y=1 3x=2y 1 因为2y 1是奇数，所以3x为奇数，从而x为奇数（否则若x为偶数，则3x为偶数与2y 1是奇数矛盾） 3x-2y=1 4x-2y=x 1 两边
令t=x^n 则t^2+3t-18=0解得t=3或t=-6
则x^n=3得x=n次根号下3 或n次根号下-6