函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值如题x>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 05:23:23
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函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值如题x>0
函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值
如题
x>0
函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值如题x>0
f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)
=x^31/x^3-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^3-6(x+1/x)-2,
设y=x+1/x,因为x>0,所以y≥2,当且仅当x=1时y=2.
则f(x)=y^3-6y-2,
容易证明,y≥2时,这是一个关于y的增函数,(可以通过求导或者函数增减性的定义证明)
故当y=2时,即x=1时,f(x)取得最小值2^3-6*2-2=-6.
求导,f'(x)=3x^2-3+3/x^2-3/x^4
令f'(x)=0得(x^2-1)(1+1/x^4)=0
x^2=1,x=1(因为定义域为x>0)
所以f(1)=-6是最小值,其余值都大于-6
f'(x)=3x^2-3+3/x^2-3/x^4=0,
3(x^2-1)(1+1/x^4)=0,
又x>0;
当x>1时,f'(X)>0在x=1处取得极小值-6,
这道题如果是高中的话,估计你做不出来,因为要求导。 给你上张图,方便你来理解这个函数
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
判断函数f(x)=3x^2+4x[x>=0],-x^2[x
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=?
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方+x 则f(x)=
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少?
函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=?
函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=?
一直f(x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f(x)
函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x
设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.
函数f(x)=3x/x2+x+1 (x
函数f(x)=3x/x2+x+1 (x
函数f(x)=x立方-3x(|x|
已知函数f(x)=3x+2,x