BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.说明你的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 00:58:07
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BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.说明你的理由
BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.
说明你的理由
BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.说明你的理由
AP=AD
证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB(由题意)
∴∠ABE+∠A=90°,∠ACF+∠90°
∴∠ABE=∠ACF
即:∠ABD=∠ACP
在△ABD和△PCA中,有:CP=AB,BD=AC(由题意),∠ABD=∠ACP
∴△ABD≌△PCA(SAS)
∴AP=AD