已知 实数a,b使关于x.y方程组 xy-x2=1,xy2+ax2+bx+a=0有实数解(x ,y)求a2+b2的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:16:12
已知 实数a,b使关于x.y方程组 xy-x2=1,xy2+ax2+bx+a=0有实数解(x ,y)求a2+b2的最小值.
已知 实数a,b使关于x.y方程组 xy-x2=1,xy2+ax2+bx+a=0有实数解(x ,y)求a2+b2的最小值.
已知 实数a,b使关于x.y方程组 xy-x2=1,xy2+ax2+bx+a=0有实数解(x ,y)求a2+b2的最小值.
xy-x2-1=0
xy-(-a-b/2)x-a/2=0
对比得:
-a-b/2=2
-a/2=1
解得:a=-2 b=-8
显然x不等于0,
则y=x+1/x
由xy^2+ax^2+bx+a=0,两边同时除以x,有
y^2+ax+a/x+b=0
即y^2+ay+b=0.显然y∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
上式有实数解,有△=a^2-4b>=0,记f(y)=y^2+ay+b
则f(-2)<=0或者f(2)<=0
即2a-b>=4或者2a+b<=-4
做出直...
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显然x不等于0,
则y=x+1/x
由xy^2+ax^2+bx+a=0,两边同时除以x,有
y^2+ax+a/x+b=0
即y^2+ay+b=0.显然y∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
上式有实数解,有△=a^2-4b>=0,记f(y)=y^2+ay+b
则f(-2)<=0或者f(2)<=0
即2a-b>=4或者2a+b<=-4
做出直线b=2a+4和直线b=-2a-4,我们得到(a,b)的取值的范围(这里以a为横轴,b为纵轴)
显然有a^2+b^2最小值为4√5/5
收起
解:因为 xy-x2-1=0
所以xy-(-a-b/2)x-a/2=0
对比得:
- a-b/2=2
-a/2=1
解得:a=-2 b=-8