作业帮在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cmA.7.5 B.7 C.6.5 D.6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/08 09:06:49
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cmA.7.5 B.7 C.6.5 D.6
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cm
A.7.5 B.7 C.6.5 D.6
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cmA.7.5 B.7 C.6.5 D.6
延长BC至E,使得CE=AD,由于AD//BC,AD=CE,所以四边形ACED是平行四边形
所以有AC//DE,所以DE=AC=5且ED垂直于BD,
所以在直角三角形BDE中,BE²=BD²+DE²,解得BE=13
所以中位线的长度就是1/2*（BC+AD）=1/2*（BC+CE）=1/2*BE=6.5
选C
方法一：你可以取特殊情况，AD非常短，接近0，那么这个梯形就变成直角三角形，由勾股定理，得到BC=13，因此，中位线长=6.5
方法二：设AC和BD的交点为O，设AO=x，由平行线的性质，得到DO=12x/5 因此，AD=13x/5
CO=5-x，同理，得到BC=13(5-x)/5 故AD+BC=13,因此，中位线长=6.5 选C...
全部展开
方法一：你可以取特殊情况，AD非常短，接近0，那么这个梯形就变成直角三角形，由勾股定理，得到BC=13，因此，中位线长=6.5
方法二：设AC和BD的交点为O，设AO=x，由平行线的性质，得到DO=12x/5 因此，AD=13x/5
CO=5-x，同理，得到BC=13(5-x)/5 故AD+BC=13,因此，中位线长=6.5 选C
收起
画个图，设点E在DC延长线上，BE//AC，则BE=AC=5（ABEC是平行四边形）
AC垂直于BD，则BE垂直于BD，
DE^2=BE^2+BD^2，DE=根号（5^2+12^2)=13
三角形ABD和三角形BCE是全等三角形，
所以梯形中位线=三角形BDE的中位线=（1/2）DE=6.5cm
选C
C.6.5
做AP平行BD交CB延长线于P
则：AP=BD=12，AP垂直BD，AD=BP
PC^2=AP^2+AC^2,PC=13
中位线的长=1/2(AD+BC)=1/2(BP+PC)=1/2PC=6.5