在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cmA.7.5 B.7 C.6.5 D.6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 09:06:49
![在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cmA.7.5 B.7 C.6.5 D.6](/uploads/image/z/9963370-10-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2C%E4%B8%94AC%3D5%2CBD%3D12%2C%E5%88%99%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E%28+%29cmA.7.5+B.7+C.6.5+D.6)
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cmA.7.5 B.7 C.6.5 D.6
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cm
A.7.5 B.7 C.6.5 D.6
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线的长等于( )cmA.7.5 B.7 C.6.5 D.6
延长BC至E,使得CE=AD,由于AD//BC,AD=CE,所以四边形ACED是平行四边形
所以有AC//DE,所以DE=AC=5且ED垂直于BD,
所以在直角三角形BDE中,BE²=BD²+DE²,解得BE=13
所以中位线的长度就是1/2*(BC+AD)=1/2*(BC+CE)=1/2*BE=6.5
选C
方法一:你可以取特殊情况,AD非常短,接近0,那么这个梯形就变成直角三角形,由勾股定理,得到BC=13,因此,中位线长=6.5
方法二:设AC和BD的交点为O,设AO=x,由平行线的性质,得到DO=12x/5 因此,AD=13x/5
CO=5-x,同理,得到BC=13(5-x)/5 故AD+BC=13,因此,中位线长=6.5 选C...
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方法一:你可以取特殊情况,AD非常短,接近0,那么这个梯形就变成直角三角形,由勾股定理,得到BC=13,因此,中位线长=6.5
方法二:设AC和BD的交点为O,设AO=x,由平行线的性质,得到DO=12x/5 因此,AD=13x/5
CO=5-x,同理,得到BC=13(5-x)/5 故AD+BC=13,因此,中位线长=6.5 选C
收起
画个图,设点E在DC延长线上,BE//AC,则BE=AC=5(ABEC是平行四边形)
AC垂直于BD,则BE垂直于BD,
DE^2=BE^2+BD^2,DE=根号(5^2+12^2)=13
三角形ABD和三角形BCE是全等三角形,
所以梯形中位线=三角形BDE的中位线=(1/2)DE=6.5cm
选C
C.6.5
做AP平行BD交CB延长线于P
则:AP=BD=12,AP垂直BD,AD=BP
PC^2=AP^2+AC^2,PC=13
中位线的长=1/2(AD+BC)=1/2(BP+PC)=1/2PC=6.5