2(x+1/x)²-5(x+1/x)+2=0 和x四次方-5x²+4=0

2(x+1/x)²-5(x+1/x)+2=0 和x四次方-5x²+4=0
2(x+1/x)²-5(x+1/x)+2=0 和x四次方-5x²+4=0

2(x+1/x)²-5(x+1/x)+2=0 和x四次方-5x²+4=0
2(x+1/x)²-5(x+1/x)+2=0
设x+1/x=t
则：2t²-5t+2=0
(2t-1)(t-2)=0
t=1/2或t=2
(1) x+1/x=1/2
两边同乘以2x得：
2x²-x+2=0
因为△=1-16=-15

1，令t=x+1/x，那么2t²-5t+2=0，(2t-1)(t-2)=0，所以t=1/2，或t=2
当t=x+1/x=1/2时，x²-1/2*x+1=0，此时Δ=1/4-4<0，方程无实数解；
当t=x+1/x=2时，x²-2x+1=0，(x-1)²=0，x-1=0，x=1
所以方程的解为：x=1
2，x^4-5x²...

全部展开

1，令t=x+1/x，那么2t²-5t+2=0，(2t-1)(t-2)=0，所以t=1/2，或t=2
当t=x+1/x=1/2时，x²-1/2*x+1=0，此时Δ=1/4-4<0，方程无实数解；
当t=x+1/x=2时，x²-2x+1=0，(x-1)²=0，x-1=0，x=1
所以方程的解为：x=1
2，x^4-5x²+4=0
(x²-1)(x²-4)=0
(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0
所以x=1，或x=-1，或x=2，或x=-2

收起

【2(x+1/x)-1】*【(x+1/x)-2】=0,x=-2或1
（x²-4）（x²-1）=0，x=2或-2或1或-1

先令x+1/x=y 2y2-5y+2=0 则y=1/2 或2 但x+1/x>=2 或<=-2 所x+1/x=2 x=1

2(x+1/x)²-5(x+1/x)+2=0
设b=x+1/x
2b²-5b+2=0
（2b-1）（b-2）=0
b=1/2
b=2
x+1/x=1/2
x=-2
x=1

x四次方-5x²+4=0
（x^2-1)(x^2-4)=0

x^2-1=0
x=±1

x^2-4=0
x=±2

2(x+1/x)²-5(x+1/x)+2=0
(2y-1)(y-2)=0
y1=1/2 y2=2
x+1/x=1/2
x=(1±√15)/4
x+1/x=2
x=1

x^4-5x^2+4=0
(x^2-4)(x^2-1)=0
x=±2
x=±1

设y=x+1/x
则：2y²-5y+2=0
(2y-1)(y-2)=0
y=1/2,或y=2
代回即可解x

(x²-4)(x²-1)=0
x²=4或 x²=1
x=±2,或x=±1