在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 19:16:17
![在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.](/uploads/image/z/9981676-28-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CA1B1%3DA1C1%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A3%B1BC%2CCC1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9D+%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%89%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5DE%2CF%E4%B8%BAB1C1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2ADE%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCC1B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFA1F%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ADE%EF%BC%8E)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.
(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1,
∵CC1⊥平面A1B1C1,CC1⊂平面BCC1B1,
∴平面A1B1C1⊥平面BCC1B1,、
平面A1B1C1∩平面BCC1B1=B1C1
又∵A1F⊂平面A1B1C1,且A1F⊥B1C1
∴A1F⊥平面BCC1B1
∵CC1⊂平面A1B1C1
∴A1F⊥CC1
又∵AD⊥平面BCC1B1,
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,
∴直线A1F∥平面ADE.
(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∵AD⊂平面ABC,
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的...
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(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∵AD⊂平面ABC,
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1,
∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,
∴A1F⊥CC1
又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1
又∵AD⊥平面BCC1B1,
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,
∴直线A1F∥平面ADE.
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