设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:56:25
![设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值.](/uploads/image/z/998270-62-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B2%281%2Ba%29x%2B%283a%26%23178%3B%2B4ab%2B4b%26%23178%3B%2B2%29%3D0%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值.
设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值.
设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值.
根的判别式:Delta=4(a+1)^2-4(3a^2+4ab+4b^2+2)>=0
所以
a^2+2a+1-3a^2-4ab-4b^2-2
=-2a^2+2a-4ab-4b^2-1
=-(a^2-2a+1)-(a^2+4ab+4b^2)
=-(a-1)^2-(a+2b)^2>=0
(a-1)^2+(a+2b)^2<=0
两个完全平方项只能都取等于0
所以
a-1=0,a+2b=0
解得:
a=1,b=-1/2
设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值。
设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值。
Δ=[2(1+a)]^2-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
4(a^2+2a+1)-4(3a²...
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设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值。
设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根,求a,b的值。
Δ=[2(1+a)]^2-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
4(a^2+2a+1)-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
a^2+2a+1-3a²-4ab-4b²-2≥0
2a-2a²-4ab-4b²-1≥0
-a²+2a-1-(a²+4ab+4b²)≥0
-(a-1)^2-(a+2b)^2≥0
(a-1)^2+(a+2b)^2≤0
a-1=0
a=1
a+2b=0
b=-a/2=-1/2
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