已知ab为常数,且f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24,求5a-b

已知ab为常数,且f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24,求5a-b
已知ab为常数,且f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24,求5a-b

已知ab为常数,且f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24,求5a-b
方法一：（常规）
f(x)=x^2+4x+3,
将x代换为ax+b
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=x^2+10x+24,
由次项系数相等可知a=1
由常数项相等 可知b^2+4b+3=24
由一次项系数相等 可知 2ab+4a=10
解得b=3
5a-b=2
方法二：（技巧）
观察f(x)=x^2+4x+3=（x+2）^2-1
f(ax+b)=x^2+10x+24=(x+5)^2-1=(ax+b+2)^2-1
可知x+5=ax+b+2
即a=1 b=3
5a-b=2