作业帮求解线性代数三题1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A*|的值.2、若n阶矩阵满足A2（平方） − 2A − 4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E）-1 .3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:55:47
求解线性代数三题1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A*|的值.2、若n阶矩阵满足A2（平方） − 2A − 4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E）-1 .3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB
求解线性代数三题
1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A*|的值.
2、若n阶矩阵满足A2（平方） − 2A − 4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E）-1 .
3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无管.
第一题，是（3A）-1(-1次幂)
求解线性代数三题1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求（3A）-1 −2A*|的值.2、若n阶矩阵满足A2（平方） − 2A − 4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E）-1 .3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB
第1题
修改了之后就好做了嘛
首先说明一下:adj(A)就是A的伴随矩阵,抱歉右上方星号打不出
有这么一个公式:A*adj(A)=det(A)*En
所以,很明显能得出A的逆矩阵为adj(A)/det(A)
用这个来代换式子里面的A的逆矩阵,合并同类项
得出的就是求det[(-4/3)adj(A)]的值
A*adj(A)=det(A)*En对这个式子两边取det,就能得到
det[adj(A)]=[det(A)]^(n-1),其中n是阶数
后面不用详细解答了吧,没算错的话最后答案是-1/3
第2题
这个题目需要用到一些因式分解的技巧
把一个E拉到右边去,就能得出 A^2-2A-3E=E
对左边因式分解,就有(A+E)(A-3E)=E
明显得出结论
第3题...怎么说呢,我们这里的教学顺序跟你不同,先讲线性变换 所以这个解法我也不知道对不对
假设,B的m个列向量线性有关,则存在不全为0的k1,k2.km,使得
k1b1+k2b2+...+kmbm=0
也就是说,对于任意一行的元素,都有k1b1+...+kmbm=0
又根据矩阵的运算法则,则可知道：经过有限次变换,可以使得矩阵B存在0列
而当存在0列的时候,明显由矩阵相乘可以知道,最后乘出来的矩阵也必定存在0列,而即使对Em作任何变换,都不可能出现0列,分析至此出现矛盾
所以B的m个列向量线性无关 证毕