数学轨迹方程已知C的坐标是(3,3),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C的直线CB与y轴交于点B,且两直线的斜率之积为4,设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 17:08:41
数学轨迹方程已知C的坐标是(3,3),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C的直线CB与y轴交于点B,且两直线的斜率之积为4,设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.
数学轨迹方程
已知C的坐标是(3,3),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C的直线CB与y轴交于点B,且两直线的斜率之积为4,设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.
数学轨迹方程已知C的坐标是(3,3),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C的直线CB与y轴交于点B,且两直线的斜率之积为4,设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.
设 A(a,0),B(0,b),M(x,y)
则有x=a/2,y=b/2,a=2x,b=2y.
kAC·kBC=3/(3-a)·(3-b)/3=4
整理得4a-b-9=0
所以8x-2y-9=0.
因为a≠3,所以x≠3/2.
设M(x,y),则B(0,2y),A(2X,0),所以CB斜率为3-2y/3,CA斜率为3/3-2x,两者相乘为4,下面你就会了,我不太会打符号吧。结果是8x-2y=9
设M(x,y),则A(2X,0),B(0,2y)
∴KAC=3/(3-2x) KBC=(3-2y)/3
根据题意:[3/(3-2x)][(3-2y)/3]=4
整理得:8x-2y-9=0
设AC;y-3=k1(x-3);
BC:y-3=k2(x-3);k1k2=4;
A(3-3/k1 ,0),B(0,3-3k2);M(1.5-1.5/K1,1.5-6K1),(因为k2=4/k1);
设x=1.5-1.5/k1 , 1.5/k1=1.5-x , y=1.5-6k1=1.5-4*(1.5-x) = 4x-4.5;k1,k2均不等于0,故x不等于1.5;
答案:y=4x-4.5(x不等于1.5)。