已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 14:07:47
![已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分](/uploads/image/z/9998297-17-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABC%E3%80%81AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAF%E2%80%96ED%2C%E4%B8%94AF%3DED%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFFD%E5%88%B0%E7%82%B9G%2C%E4%BD%BFDG%3DFD%E6%B1%82%E8%AF%81%3AED%E3%80%81AG%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86)
已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD
求证:ED、AG互相平分
已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
联接EG、AD
∵AF‖ED,且AF=ED(已知)
∴四边形AEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AE=DF,AE‖FD(平行四边形对边平行且相等)
又∵DG=FD(已知)
∴AE=DG(等量代换)
又AE‖FD(已证)
∴四边形AEGD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴ED、AG互相平分(平行四边形对角线相互平分)
证明:连EG,
因为AF‖ED,且AF=ED,
所以四边形AFDE是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以AE=DF,AE‖FD,
又因为DG=FD,
所以AE=DG,
又AE‖FD,
所以四边形AEGD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以ED、AG互相平分(平行四边形对角线相互平分)...
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证明:连EG,
因为AF‖ED,且AF=ED,
所以四边形AFDE是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以AE=DF,AE‖FD,
又因为DG=FD,
所以AE=DG,
又AE‖FD,
所以四边形AEGD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以ED、AG互相平分(平行四边形对角线相互平分)
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