作业帮已知关于x的一元二次方程x²-2mx+1/4n²=0其中m.n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,求证这个方程有两个不同的实数根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 21:51:22
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已知关于x的一元二次方程x²-2mx+1/4n²=0其中m.n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,求证这个方程有两个不同的实数根.
已知关于x的一元二次方程x²-2mx+1/4n²=0其中m.n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,
求证这个方程有两个不同的实数根.
已知关于x的一元二次方程x²-2mx+1/4n²=0其中m.n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,求证这个方程有两个不同的实数根.
x²-2mx+1/4*n²=0
它的判别式Δ=4m²-n²=(2m+n)(2m-n)
因为m、n分别是一个等腰三角形的腰和底长
那么m>0,n>0,且m+m>n,即2m>n(两边之和大于第三边)
所以2m+n>0,2m-n>0,于是(2m+n)(2m-n)>0
即Δ>0,所以方程有两个不同的实数根
证明我们要的结论
只需要△＞0
级b²-4ac=4m²-n²＞0
因式分解即证明（2m+n）（2m-n）＞0
因为m，n分别是腰和底边
则m+m＞n
即2m-n＞0
2m+n＞0显然成立
倒退回去我们的结论得证