为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)要详细的证明过程,谢谢!

lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 为什么:n×(n+1)=1/3[n(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)] 为什么n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+2)(n²+3n)? 1+2+3+4+……+(n-1)为什么等于n（n-1）／2 为什么1+3+…+（2n-5)+(2n-3)=(n-1)的平方呢? 在数列n+1,n+2,n+3……,第m个数是多少?为什么? 为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1), 为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6 为什么120|(n—3)(n—2)(n—1)n(n+1) 1/2*3/4*……*(2n-1)/2n为什么等于3/2*5/4*……*(2n+1)/2n*1/(2n+1) 为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)要详细的证明过程,谢谢! C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么 S=0^2 ×1/N +（1/N）^2×1/N+(2/N)^2×1/N+…+（N—1/N）^2×1/N 为什么=1/N^3 × [1^2+2^2+…+（N-1）^21/N^3 × [1^2+2^2+…+（N-1）^2 为什么=1/N^3 ×（N-1）N（2N-1）/6 (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 (n²+3n)²+2(n²+3n)+1 为什么等于（n²+3n+1）² 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 {[(1+n)(2+n)(3+n)……(n+n)]^(1/n)}/n当趋向正无穷 求其极限 e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=?