1+2+3+4+……+(n-1)为什么等于n（n-1）／2

求和：4^n+3*4^(n-1)+3*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n(n∈自然数)=线上等! 一道高中等差数列的题.在线等已知下列n^2个自然数1,2,3,…,n；2,4,6,…,2n；…,n,2n,3n,…,n^2之和为36100,求n值.额，，，可问题是，题看不太懂。。题上好像是3个式子啊，为什么能写成(1+2+3+...+n)^2 lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 为什么N+（正整数集）和N（自然数集）等势,集合内元素一样多?书上说N+={1,2,3,4,……}和N={0,1,2,3……}元素一一对应,等势,而元素一样多,我觉得虽然集合内元素是无限的,但无论怎么往后写,自然 1+2+3+4+……+(n-1)为什么等于n（n-1）／2 1.在水平面上有如两组共点力：A.3N 4N 6N ,B:1N 2N 4N.先后作用于同一物体,物体能否保持平衡,为什么?2.一个物体受到5N 7N 9N 12N 20N 等多个共点力的作用,处于平衡状态.现将9N那个力突然反向（其余 数列的极限定义有点不明白!比如数列：Xn=1+n分之（-1）n次方,n=1,2,3,…如给定正数100分之1,由于|Xn-1|=|n分之（-1）的n次方|=n分之1我不明白的是为什么最后会等于n分之1?如果n是偶数呢?岂不是等 1+2+4+8+...+2^n=?1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n 为什麼等於1-1/n 1/2*3/4*……*(2n-1)/2n为什么等于3/2*5/4*……*(2n+1)/2n*1/(2n+1) 已知数列｛an｝中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n（n=1,2,……）求证｛an｝是等 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 在数列n+1,n+2,n+3……,第m个数是多少?为什么? 为什么1+3+…+（2n-5)+(2n-3)=(n-1)的平方呢? 为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1), 为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6 在线等,为什么2*(-2)^(n-1)=2^n*(-1)^(n-1) ?想知道详细过程和理由. lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2)