为什么在非单连通区域D上,被积函数是某个二元函数的全微分,则线积分在D上与路径无关?

为什么在非单连通区域D上,被积函数是某个二元函数的全微分,则线积分在D上与路径无关? (xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀!是二元函数全微分,就会与路径无关么? 如图,高数题,为什么说图10.9是单连通区域 如何证明：Pdx-Qdy为某函数全微分的充要条件是dQ/dx=dP/dy?如题,P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D上具有一阶连续偏导.注意是Pdx-Qdy,不是Pdx+Qdy只要说明如何证充分性就可以了.偏导符号打不出,大家凑 格林公式 单连通区域 关于基础数学分析的极值问题在一个区域（暂默认为单连通）中,一个多元函数在其内部取得极大值,是否对每一个变量的二阶导数都小于或等于0?如果极大值是在该区域的边界上取得的话呢? 环面为什么是二维单连通区域环面是说的环面柱体吗?如果是的话那中间是空的在环面中找一个封闭的区域一定会包含中间空的部分那么它不是二维连通的 求助复变函数在扩充复平面上,集｛z｜4＜｜z｜＜+∞｝及集｛z｜4＜｜z｜＜=+∞｝分别是多连通及单连通的无界区域,其边界分别是｛z｜｜z｜=4｝∪｛∞｝及｛z｜｜z｜=4｝前句的后者和后句的 连通(高等数学)二元函数的定义域一般是平面上的一条或几条曲线所围成的连通的部分平面,这样的部分平面成为区域.请问什么叫连通! 被积函数f（x,y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f ( x ,y )所围曲顶体的体积.对还是错?判断 闭区域和单连通区域有什么区别 关于格林公式的使用条件定义上是说它的积分曲线是沿着D的正向的,且D是单连通区域,有些题D包含原点使得偏导无意义,D挖去原点后D1就可以应用格林公式,何时这是D1不是单连通区域怎么能应 在求二重积分时,我们为什么总是假设被积函数在闭区域上连续呢我主要是问 为什么需要强调 “连续”呢 求曲线积分的时候为什么有时不能用格林公式,要在中间‘挖’出一小块才可以?还有就是单连通复连通是? f(z) 在连通区域上解析.在边界的积分为0就是那个柯西定理的推论 怎么证明的 在单联通区域解析,怎么推出边界积分为0 单连通区域的解析函数有原函数,那复通区域的解析函数有吗?一样的吗 高数中的连通区域疑问?x^2+y^2>0的区域为什么不是单连通区域?其不相当于一个很小的圆,把外边的所有区域包围起来了吗? 函数在某个区间上具有单调性是不是就是说函数在这个区间上是单调递增或者单调递减的呢?在这个区间上先增后减可不可以说是函数在这个区间上具有单调性 ? 非常感谢