证明∫f(t)f'(t)dt = 1/2 [f(b)^2 - f(a)^2]

证明∫f(t)f'(t)dt = 1/2 [f(b)^2 - f(a)^2] 若f(x)=∫（x,1)Int/(1+ t^2)dt 证明f(1/x)=f(x) ∫(0,x)(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明∫(0,π/2)dx=1 f(x)=x+∫0到1(x+t)f(t)dt 求f(x) 将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程 设f(x)=∫(1,x)int/(1+t) dt,证明f(x)+f(1/x)=1/2ln^2xint打错，是lnt 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt ∫(上限x,下限a）f(t)dt=f(x)如何证明.微积分的定义,为什么要这样定义?∫(上限x，下限a）f'(t)dt=f(x) 应为f'(t) 而不是f(t) 己知g(x)为连续函数,g(1)=5,∫(下0,下1)g(t)dt=2,若f(x)=(1/2)·[∫(下0,上x)(x-t)^2·g(t)dt] .证明:f'(x)=x∫(下0,上x)g(t)dt-∫(下0,上x)t·g(t)dt 并计算f''(1)和f'''(1)≠ f(x)=x²+∫(1,0)xf(t)dt+∫(2,0)f(t)dt求函数f(x) ∫(0到x^2+1)f(t)dt=x^2,求f(9) f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt,证明在(a,b) 内 F'(x)≤0.由题意有F'(x)=[f(x)(x-a)-∫(x-a)f(t)dt]/(x-a)^2,x∈(a,b) f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x) f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x) 证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 已知f(x)= lnt/(1+t)dt证明f(x)+f(1/x)=1/2*ln2 x求详细过程已知f（x）= ∫（下面是1上面是x） lnt/(1+t)dt证明f（x）+f（1/x）=1/2*ln2 x 求详细过程 ln2 x代表lnx的平方 ∫ [0-x]t*(t^2+1)/f(t)dt的导数