设W1,…,Ws是有限维空间V的真子空间,则存在V的一个基,使得其中的每一个向量均不在W1,…,Ws中．

设W1,…,Ws是有限维空间V的真子空间,则存在V的一个基,使得其中的每一个向量均不在W1,…,Ws中． 假设W1,W2是向量空间V的子空间,W1+W2={v|v=w1+w2},w1属于W1,w2属于W2,求证W1+W2是V的子空间 设W1,W2是向量空间V的子空间.证明：如果V的一个子空间既包含W1又包含W2,那么它一定包含W1+W2. 高等代数线性空间与线性变换若W1,W2是n维线性空间V的两个线性子空间,dim(W1+W2)-1=dim(W1∩W2),证明W1+W2与其中的一个子空间相等,W1∩W2与另一个子空间相等. 证明:如果W1,W2,…Ws是线性空间V的s个两两不同的线形变换,那么在V中存在向量a,使W1a…Wsa也两两不同. 设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明:存在V的线性变换A,使A的值域是W1 ,核是W2 w1和w2是维线性空间v的两个n-1维子空间,则w1和w2的并的最大维数是n-1,最小维数是n-2判断正误,对的证明,错的举反例. 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ)=W2 W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.（W1∩W2）的正交补=W1正交补+W2正交补 w1,w2是V的非平凡子空间,则存在a属于V,是a不属于w1,w2同时成立 线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中+代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和 高等代数线性变换答案有问题设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW表示由W中向量的像组成的子空间,证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);答案说显然A也是W上的线性变换,怎么可能,W也 有限个（设为k个）线性空间V的子空间v1,v2,.vk,满足它们的并等于V,求证必存在一个i,1 证明不变子空间w1,w2的和w1+w2也是不变子空间 高等代数线性空间,设v为p上的线性空间,v≠{0},v1v2是v设v为p上的线性空间,v≠{0},v1v2是v上的两个真子空间,v1v2互不包含,证明,v1并v2≠v 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 设W是线性空间V的一个子空间,A是V上的线性变换,W是A的不变子空间的条件是? f是n维欧式空间V的对称变换,证明:f的像子空间imf是f的核子空间kerf的正交补子空间