4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=（α1,α2,α3）,求矩阵A 的秩?请问为什么三个向量线性无关，所以该矩阵的列秩应该为3？

4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=（α1,α2,α3）,求矩阵A 的秩?请问为什么三个向量线性无关，所以该矩阵的列秩应该为3？ 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关. 若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有为什么是α1,α2,β2线性无关 α为n维列向量,A为m*n矩阵,α1,α2.αs线性无关,A的秩为n,那么（Aα1,Aα2.Aαs）无关吗 向量组的线性相关与无关的题：若A为3阶方阵 α为3维列向量若A为3阶方阵,α为3维列向量,一直向量组α,Aα,A²α线性无关,且A³α=5Aα-3A²α,求证矩阵 B=(α,Aα,A^4α)可逆.我的想法是：可以 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（）1A的列向量组线性无关2A的列向量组线性相关3A的行向量组线性无关4A的行向量组线性相关答案是D,为什么?顺便也请解释一 设A是m*n阶矩阵,则方程组AX=0仅有零解的充要条件为（）1、A的列向量组线性无关；2、A的列向量组线性相关；3、A的行向量组线性无关；4、A的行向量组线性相关. 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）1A的列向量组线性无关2A的列向量组线性相关3A的行向量组线性无关4A的行向量组线性相关 向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关RT 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi（i=1,2,3）,证明α1,α2,α3线性无关. 设3维列向量α1,α2,α3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aα1=α1+2α2+3α3,Aα2=2α2+3α3,Aα3=3α2-4α3,试求|A| A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3,Aα3=0.求求A的特征向量? A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3,Aα3=0.求求A的特征向量? 设向量组Aα1α2α3与向量组Bβ1β2等价,则必有A向量组A线性相关B向量组B线性无关 证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 向量组α1=（a 1 3) α2=（a 0 1)α3=(0 a 4)线性无关,则a满足的条件