如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π／2∫[0,π/2]f(sinx)dx并利用此等式求∫[0,π]xsinx/cos^2(x)

如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π/2]f(sinx)dx 定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π／2∫[0,π/2]f(sinx)dx并利用此等式求∫[0,π]xsinx/cos^2(x) 证明：若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0) 设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 设f(x)连续,证明（积分区间为0到2π）∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx 证明∫(上π,下0)xf(sinx)dx=π/2∫(上π,下0)f(sinx)dxf(x)在区间[0,1]连续 设f(u)在[-1,1]上连续,利用变换x=π-t,证明∫（π 0）xf(sinx)dx=π/2*∫（π 0）f(sinx)dx 一道定积分证明题设f(x)是连续函数,证明：∫(下限0,上限∏）xf(sinx)dx=∏∫(下限0,上限∏/2)f(sinx)dx 已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明 定积分问题：下限0上限π ∫ (sinx)的m次方 dx为什么等于2 ∫下限0上限π/2 (sinx)次方如何证明? 设∫f(x)dx=sinx+c则∫xf(x)dx= 已知f(x)的一个原函数是(sinx)ln x ,求∫ (π,1）xf ' (x) dx f(x)的原函数sinx/x,则∫xf'(x)dx=f(x)的原函数sinx/x,则∫xf'(x)dx等于多少 π/2∫ sinx/x dx=0 ，有什么简单的方法证明吗？ 0 证明∫（sinx/x）dx 在[0,π/2]的定积分估值. 设f(x)∈C[0,1],证明∫（π,0）*x*f(sinx)dx =π/2*∫（π,0）*f(sinx)dx 证明:定积分∫（0到π）f(sinx)dx=2∫（0到π／2）f(sinx)dx,