请问,闭区间上的有界函数有无穷个间断点是否有可能可积?非常急!

请问,闭区间上的有界函数有无穷个间断点是否有可能可积?非常急! 可积函数变上限积分一定是连续函数吗?考研数学全书中说,在区间[a,b]上有有限个间断点的函数在该区间上必可积,请问这个间断点必须是第一类间断点吗?还是仅除去无穷间断点以外的间断点? 若函数在闭区间上有界,但有无穷个间断点,请问这个函数一定不可积吗?若可积,则应该满足什么条件?对间 函数的连续性问题是不是要首先确定定义区间?问；连续性函数是不是一定没有间断点?如果是,请问Y =tanx 为什么有无穷间断点? 函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点 只能是第一类间断点..这句话是错的吧?比如 tanx 在[0,π/2] 在π/2 的位置是无穷间断点啊但是答案是这么证明的：设f(x) 在区间[a,b] 上单调递增,有 函数可积的充分条件之一的“在闭区间内有有限个间断点”的问题书上只是说“在闭区间内有有限个间断点”则可积,但是我在网上查阅的时候,大部分回答都是这句话的间断点不包括无穷间 是否存在定义在闭区间上的某函数,使它的导数在定义域上存在无穷多个第二类间断点 设函数f(x)=(x-x^3)/sinπx,则f(x)（A）仅有无穷多个可去间断点 （B）仅有无穷多个无穷间断点 （C）即有无穷多个可去间断点,又有无穷多个无穷间断点（D）有有限个可去间断点,但有无穷多个无 关于函数可积的充分条件函数在闭区间上可积的充分条件之一是：有界,有限个间断点.这个定理怎么证明?还有我们知道另一个闭区间上函数可积的充分条件：连续.我们知道定积分就是在闭区 高等数学同济第六版,定积分226页,定理一：函数在闭区间上连续,则可积.这我懂,可是后面有个定理2说“函数在闭区间有界,且只有有限个间断点,则也可积”这个且只有有限个间断点是有什么 函数在闭区间上间断点的集合只有有限个极限点,那么该函数黎曼可积 1.请问在闭区间上单调的函数一定是连续的吗?2.函数可以取闭区间上所有的点,那它是有界? 函数的间断点这个图,则X=0是 A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点 关于导函数 与可积分1.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数.无穷多个间断点的函数不可积分.都是积分不是自相矛盾了吗.2.在闭区间上有界,且只有有限个间断点函数是课积的.导函数存 为什么有第一类间断点的函数一定不存在原函数,但有第二类间断点的函数可能有原函数.可能是指第二类中的震荡还是无穷.求高手赐教 2009年考研数学三真题的一个问题fx在区间上分段连续且有界,所以FX在区间上连续,但是不是有这个说法吗,有跳跃间断点的函数,不存在原函数? 设f为区间I上的单调函数.证明:若x0属于I为f的间断点,则x0必是f的第一类间断点.可去间断点？第一类间断的条件左右极限都存在，可端点处只有单侧极限(即左端点有右极限，但没有左极限啊 可积是否一定存在原函数有这么两个命题,均选自课本：1,若f（x）在区间I上有有一类间断点,则f（x）在I上不存在原函数.2,f（x）在[a,b]上有界且只有有限个间断点是可积的充要条件.这样是不