任意有界数列必存在单调子列吗?

任意有界数列必存在单调子列吗? 收敛数列的有界性:若数列收敛则数列有界,即存在正数M,对数列的任意项的绝对值必不大于M.但是看如下一个式列:无穷大-1,无穷大-2,无穷大-3,无穷大-4.这个式列是个数列吗?它的极限是0吧?可是 证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 如何证明：任一数列必有单调子列. 证明：有界无限点列｛pn｝R2必存在收敛子列{pnk} 用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列 证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛 证明：有界数列存在收敛的子列.是证明他有收敛的子列! 数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? 证明收敛数列必为有界数列,为什么? 这道题如何证明极限存在?用单调有限数列必有极限准则 利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出数列为：√2,√（2+√2）,√（2+√（2+√2））…… 如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? 单调有界数列必收敛,而收敛数列是否一定单调有界?判断题,能举个具体例子吗 证明单调有界数列必有极限 单调有界数列必有极限 怎么证明 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限如何证明