由圆和直线联想到的700字作文

精选作文:由圆和直线联想到的700字作文

当看到圆在直线上面的时候，我立刻想到——日出！因为圆是太阳的象征，而直线就相当于海天交接没有尽头的地平线。

看：在黎明，太阳腼腆地露出小半边脸，吃力地慢慢地一个劲地往上爬，像负着什么担子似的。终于，她冲出了云雾，把光辉洒向大地，霎时，大海，房屋，山岭……一切景物都被镀上了一道漂亮的金边；到了正午，太阳矫健的身躯由橘黄变成金黄，灿烂的光辉光彩夺目，十分耀眼；傍晚的太阳脸渐渐涨得通红，是听了晚风的夸赞而害羞了吧？紧接着，夕阳西下，美丽的太阳缓缓地滑下了山腰……

是啊，人生也是从一个开始点不断地向上攀登。它仿佛像一艘荡漾在生命长河中的扁舟，时而经历风风雨雨的吹打，时而享受风和日丽的阳光。在人生的长河中，常常面临着汹涌滂湃的巨浪，叫人心惊肉跳。在困难面前，如果你退缩一下，想回头，你就永远被困难的枷锁困住，不能自拔，人生的小船将被巨浪卷翻，你会坠落河底；而如果你树立了目标，勇往直前，坚持不懈，不向困难低头，就能摆脱困难的枷锁，迎接你的是美好的未来。太阳从升起到落下，经历了多少磨难和打击呀，但他仍然不被云雾迷住双眼，一步一步地向前迈去，每一步都包含了他流下的艰辛的汗水，直到最后冲出重围，绽放光彩。看着太阳留下的一个个又稳又深的脚印，给人们指明了一条大道，做大道的引路灯：太阳树立了目标，稳扎稳打，一步一步，慢慢地为她的千里之行而拼搏，最后，到达光辉的顶点。

同学们，人生道路上布满了荆棘，让我们努力奔跑，克服困难，铸就一片自己的新天地！

这篇散文描写了太阳升起又落下的壮观景象，由此联想到人生也是如此，人生的道路上布满荆棘，需要我们努力克服困难，才能铸就一片自己的新天地。文章联想丰富，饱含哲理。

篇一：由圆和直线联想到的

由圆和直线想到的

当看到圆和直线的时候，我立刻想到——日出！因为圆是太阳的象征，而直线就相当于海天交接没有尽头的地平线。

看：在黎明，太阳腼腆地露出小半边脸，吃力地慢慢地一个劲地往上爬，像负着什么担子似的。终于，她冲出了云雾，把光辉洒向大地，霎时，大海，房屋，山岭……一切景物都被镀上了一道漂亮的金边；到了正午，太阳矫健的身躯由橘黄变成金黄，灿烂的光辉光彩夺目，十分耀眼；傍晚的太阳脸渐渐涨得通红，是听了晚风的夸赞而害羞了吧？紧接着，夕阳西下，美丽的太阳缓缓地滑下了山腰……

是啊，人生也是从一个开始点不断地向上攀登。它仿佛像一艘荡漾在生命长河中的扁舟，时而经历风风雨雨的吹打，时而享受风和日丽的阳光。在人生的长河中，常常面临着汹涌澎湃的巨浪，叫人心惊肉跳。在困难面前，如果你退缩一下，想回头，你就永远被困难的枷锁困住，不能自拔，人生的小船将被巨浪卷翻，你会坠落河底；而如果你树立了目标，勇往直前，坚持不懈，不向困难低头，就能摆脱困难的枷锁，迎接你的是美好的未来。太阳从升起到落下，经历了的多少磨难和打击呀，但他仍然不被云雾迷住双眼，一步一步地向前迈去，每一步都包含了他流下的艰辛的汗水，直到最后冲出重围，绽放光彩。

同学们，人生道路上布满了荆棘，让我们努力奔跑，克服困难，铸就一片自己的新天地！

圆的联想

地球是圆的，地球是我们人类生存的家园，正因为有了它，才会有我们人类，才会有生物，才会有我们现在如此美好的生活。如今，地球严重被污染，还在犹豫什么？我们应该携起手来，共同拯救地球！

金牌是圆的，它是荣誉与汗水的结晶。只有通过努力，才会得到回报。每当我们中国的运动员为祖国又获得一枚金牌时，那时多么快乐的时刻啊！太阳是圆的，万物生长靠太阳。小树苗在太阳的呵护下，茁壮成长；花儿在阳光的照耀下，绽放出美丽的“容颜”；我们在太阳下，享受着温暖柔和的阳光，幸福地成长。

圆是幸福快乐的象征，每当我们张口大笑时，嘴就成了圆形，它定格了我们的喜悦和幸福。

硬币也是圆的，它是我们的生活中并不可少的，买各种东西、做生意、娱乐等等都离不开它。它不但可以帮助我们维持生活，还可以帮助我们娱乐，让我们的生活不那么枯燥，变得丰富多彩！让我们过得有滋有味！

圆无所不在，只要你仔细观察，一定会有更大的发现！

圆的联想

每当我一看到圆，就会联想到红彤彤的太阳。传说从前天空中有十个太阳，人们热的受不了，就请来了神箭手后羿射落了九个太阳，只留下了一个。其实这只是神话而已。我们只要想一想就知道了，太阳离地球约有一亿五千万公里，箭怎么能射得到呢？再说啦，太阳是一个炽热的大火球，表面温度约有6000度，内部温度就更高了，大约1800万度哩！就是钢铁碰到它也会一下子融化成液体而随之消失了。太阳给了我们光明和温暖，如果没有了太阳，世界就变得一片漆黑，极度的寒冷。没有了太阳，万物就不能生长，人类也就不存在了。

我一看到圆，还会联想到皎洁的月亮。月亮在农历八月十五日中秋节最圆最

亮。大家想知道为什么八月十五日的月亮最圆最亮吗？传说因为嫦娥每年在这一天要出月宫来探望朋友，所以这一天的月亮最圆最亮。在这一天，我们一家人会团聚在一起吃月饼、赏月亮。祖国是个大家庭。现在澳门、香港都回到了祖国的怀抱。我多么希望台湾人民早日和祖国人民团聚呀！

每当我看到圆，也会想到那又香又甜的汤圆。我们在元宵节吃汤圆传说是纪念女子元宵，因为她喜欢搓汤圆，所以要这天吃汤圆。而我平时就挺爱吃圆溜溜的甜汤圆呀！

……

圆的联想

地球是圆的，地球是我们人类生存的家园，正因为有了它，才会有我们人类，才会有生物，才会有我们现在如此美好的生活。如今，地球严重被污染，还在犹豫什么？我们应该携起手来，共同拯救地球！

金牌是圆的，它是荣誉与汗水的结晶。只有通过努力，才会得到回报。每当我们中国的运动员为祖国又获得一枚金牌时，那时多么快乐的时刻啊！太阳是圆的，万物生长靠太阳。小树苗在太阳的呵护下，茁壮成长；花儿在阳光的照耀下，绽放出美丽的“容颜”；我们在太阳下，享受着温暖柔和的阳光，幸福地成长。

圆是幸福快乐的象征，每当我们张口大笑时，嘴就成了圆形，它定格了我们的喜悦和幸福。

硬币也是圆的，它是我们的生活中并不可少的，买各种东西、做生意、娱乐等等都离不开它。它不但可以帮助我们维持生活，还可以帮助我们娱乐，让我们的生活不那么枯燥，变得丰富多彩！让我们过得有滋有味！

圆无所不在，只要你仔细观察，一定会有更大的发现！

联想————三角形

我认为三角形像一种境界，一座山，一种困难……俗话说的好：“站在高处，也许视野里已经没有了迷人的风景，但自己已成为一道绚丽的风景。”我曾经听过这样一个：有一位老首长正病危。他找来最优秀的三个年轻人说：

“这是我人离开你们的时候，我要你们为我做最后一件事：请你们尽快可能地去攀登那座我们一向奉为神圣的大山，但要尽可能爬到最高的、最凌越的地方。”

三天后，

篇二：xx的联想-作文

联想作文

1.圆的联想

中华民族像一个圆。

远古先人曾认为我们生活的世界是天圆地方，如一个圆圆的鸡蛋。在这个鸡蛋里，万物被包容，百川被海纳，而这个鸡蛋，就是包容的象征。

自从炎黄合并，有了中华民族。这个民族中占主导地位的汉族就从未停止过被“他族”的“侵略”。上溯西昌之二周，西戎之大秦，北疆之燕韩；匈奴契丹、女真党项、最后至蒙古后金，其中大小厮杀，血肉场面，比比皆是。奥斯曼灭了拜占庭，将其一切先进技术，生产工具乃至封建制度本身销毁殆尽，除了一座孤零零的圣索非亚大教堂，拜占庭的遗风几乎无处可寻。取而代之的是他们落后的生产方式，野蛮的管理制度，和必须忠贞不渝的本族文化。但反观中华民族，野蛮尚武的少数民族在取得领导权后，却把汉民族所创造的一切保留下来。几乎每个曾入主中原的民族都将汉语定为国语，以较先进的封建制度取代他们的奴隶制度，这在世界历史上是独一无二的，由此，华夏民族的文化可以延绵不断，并能蓬勃发展，开花结果。而在同一时期的古埃及、古印度，最后都四分五裂，支离破碎，如破墙残垣，不成一体。

外国民族很强调“纯”，一个民族和另一个民族在领土、文化、经济上很难完全彻底的融合。原本都属于斯拉夫族系的塞尔维亚族和阿尔巴尼亚族是两个斗了数百年，至今仍在纠缠不休的冤家，区区南斯拉夫的弹丸小地上到处是两族毫不相让，不能包容的伤疤。一个美丽的南斯拉夫也就一直在这种民族仇恨中喘息前进，低颓于世界民族之林。元统治中国九十七年，清则长达二百六十一年。一次次的占有，数百年的统治，那些“野蛮”的“靼虏”怎么样？不全都融入到了中华民族这个大家庭中，成为这个家庭的一员。中华民族包容了这些来自边陲的“靼虏”，让他们适应中华民族习惯，让他们与其他民族和睦相处，是中华民族的先进与宽广折服了他们，让他们乐意成为中华民族的一员。如果说，塞尔维亚民族和阿尔巴尼亚民族是两种互不相溶，分界线分明的液体，那么中华民族则像一个特殊的大大的圆形容器。各个民族，各种文化，各道风情，被巧妙地恰到好处地调和。在此的多种液体互不相斥，互不稀释，但又彼此扩散，进入对方，增进了解，共同“繁荣”。不过，作为一个独立的、综合的整体，中华民族的本质没有变化，就像一个圆，无论你在圆上画多少条直线，圆的轮廓依然清晰。其还是保持着他原有的特性，而那些直线，只有与圆发生关系，才具有一定的意义，否则他们只是一条直线，一条孤立的线，就会缺少一个共同的载体，。就如千百年前的北匈奴一般，任性地脱离了期待团圆的大家庭，独自外出觅食，结果在六世纪全军覆没，惨遭灭亡。

有一个很有意思的例子，始自秦、赵、楚修长城以来，长城一直在被不停地修葺，不停地完复，直至康熙年间才废置不用。而在此前的两千多年，许多族的士兵站在同一个烽火台上监视着下一个烽火台上的士兵。许多族的工匠用自己智慧的双手协力打造出中华民族龙脉不息的标志。这是多民族智慧的结晶，这是整个中华民族的结晶，愿这个大圆的半径不在缩小，圆我们这个大家庭日益富强！

2.圆的联想

由圆我想到了养育我们的地球妈妈，她把一切都无私地奉献给了人类，让我们在一天快乐地成长，我们应该保护它。

由圆我想到了头盔，四川省汶川县发生的8.0级的大地震，我希望那些被压住的人有一个头盔，保护头部不受伤。

由圆我想到了奥林匹克的五环旗，

在青山水秀，景色迷人的地方，你常可见参天大树，争艳的百花。它令你心旷神怡，诗兴大发，发生由衷的赞叹。然而，在此时此刻，你是否留意它脚下培育它的泥土呢？

或许，你不会留意，因为它是那样的默默无闻，终生只知奉献，不计个人得失。尽管人们不愿正视它，对它的事业不闻不问，但是，它们仍甘当花木的培养者，俗言道：“视培养花木为己为乐事。”这种无私的精神，这种对事业始终不渝的责任心，不能不说是泥土的可贵之处。

我常常在想，护士这个职业，不正是具有泥土的这种高贵的品格吗？

清晨，当人们还在甜睡的时候，她们却正在巡视着病房，察看病人病情的蛛丝马迹，病人的房里洒下了她们辛勤的汗水，留下了她们赤诚的足迹。她们的柔和、她们的真诚，使忧郁者舒展紧锁的眉头，使消沉者精神振奋，使痛苦者笑脸常开，在这个时候，她们真正体会到了自己存在的价值。

尽管她们的工作辛劳而平凡，待遇低下，也常为世人瞧不起。但她们却乐在其中。因为，她们的事业是人类崇高的事业，她们的工作是神圣而伟大的工作。虽然没有为国家生产一吨钢、一粒粮食、一尺布，但是在祖国的各行各业里，却遍布着她们亲手治愈的建设者。她们的成就，就是我们的骄傲，她们的幸福，就是我们的欢乐。

5.水的联想

历史的隧道中，我想寻觅苏轼那份“斜风细雨作小寒，淡烟疏柳媚晴滩”的清欢；想重拾杜牧那腔“梨花淡白柳深青，惆怅东南一枝雪”的愁怀；更想体悟李白那番“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”的高远。这些都是大自然的造化，大自然的杰作，赋予了诗人如烈如灼的才情。料想在如此明净高远的苍穹，怎让人不豁怀坦荡，与天地浑然一体呢？现实的曲折中，我嫉妒前人拥有那个纤尘不染的自然，那方澄澈澹然的天地，尤其是那些幽蓝灵秀的江河湖海。

车水马龙的街头，我遥望远方岿然不动的高山，那样的巍峨、伟岸，它离我太远，不清楚它是否一如往日？可一低头，水在这个世界溢了开来：酒馆饭店倒出的浮着油腻的污水，工厂企业排出的黑黄发臭的废水……各式各样的水汇在一起，无情地冲进江河，日复一日，年复一年，那些污秽在水中漂浮游弋沉积发散，以致绿水变色，青山改颜！四方瞻顾，满目浑浊，我哪能不低头、不黯然、不浩叹、不一心追忆古人的那方明净如洗的天地？你可知道，那些浸淫着污质的水经过种种渠道又将重新回到你的杯中？你可知道，“一粒老鼠屎能坏一锅粥”，就是因你排入水中的那“一点点”可能会让你的家园清新不再安乐远离？你可知道，你的子孙也许会因为你的大意或漠视而濒临无水可用的生存危机？这样的罪责你可愿意承受，你可承担得起？重金属的年代，小溪中一捧清澈甘甜的溪水已弥足珍贵了，我们又到哪里去找寻恢弘辽远，毫无污染的大江大川呢？水是生命之源，在雨露滋润中万物茁壮成长，可水并不是永不枯竭的。在人类的穷奢极侈面前，它日渐萎缩，日显委顿，行将消耗殆尽。等到真有一天那3%的淡水化整为零之时，人类将何以自处？这个自私而躁乱的时代、这个城市又该负多少责任？

6.草的联想

春分前夕，缥缈的空中繁星闪烁，寂静的路径中充满了春天的旋律，于是平淡而又恬静的生活有了新的面孔，在这优雅的旋律中焕发了生命的活力，在这平静的生活中，透露出生命的朝气，阳春布德泽，于是万物生光辉。

我在这平静中还夹杂着一丝吵闹声的田野中，悠闲散步，突然，一阵话声，扰乱了我童稚的心态。

“喂！老兄，明天就是春分，我们是不是该发芽了？”“急啥呀！不就是春分吗，等到雨水发芽也不迟！”“如果春分不发芽，我们就要落后于其它的草类植物了！”听了这低沉的话音，我才晓得它们是草。

“要发你发吧！让我再休息一个时节！”??

一天之后，我依旧如故的蹲在这里，只见一根嫩绿的小草从坚硬的土地里冒出了尖角，我惊奇的看着。

一周之后，我还是小心翼翼的蹲在这里，观赏他们的一举一动，正巧看见那根长高的小草弯下腰去，像一个慈祥的老人，倾身而说：“喂，老兄，不是说休息一个时节吗？怎么现在还不发呀？”又是那句久违的“急啥呀？”应答了它的提问，那根长高的草觉得很无奈，无法唤醒它的迷茫，于是挺直了腰杆，又开始生长。

一月之后，这两根草依旧如此。

夏季到来了，只见那根愿意生长的小草长成了一根高壮而又茂盛、清爽而又自然的青草，在微风的吹拂下，风情洋溢，而那根贪睡的小草，在这时，仿佛感受到了夏天的炎热、烈日的暴晒，使它喘不过气，于是它便破土而出，可它却茫然了，因为除它之外的所有草类都格外的整齐高昂，他们的身高也许是自己的百万倍，早知今日，何必当初，想到这些，刚发芽的小草便??

“同样是一根草，一根选择拼搏，一根却选择等待，一根选择勇往直前，一根却选择了畏缩不动；同样是一根草，一根能与时代同步，一根却只能蹒跚而行，一根能在微风中洋洋得意，一根却只能在草丛中微微哭泣；同是一根草，一根抓住了机遇，一根却放弃了机遇，‘机遇’常有而‘抓住机遇’不常有。”我不禁自叹道。

7.蜡烛的联想

日历一页页地翻过去，时间匆匆流逝，“教师节”迈着轻盈的脚步无声无息地来到了我们身边。

有人把老师比作辛勤的园丁，精心地照料我们，使我们可以茁壮成长；有人说老师是我们学习征途上的导师，是他们带领我们到达成功的彼岸；还有人说老师就像一个永远不停止工作的机器；但我却要说老师像一枝蜡烛。“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”这句话用在老师的身上再恰当不过了。老师默默无闻地传授给我们知识，带我们在知识的海洋里遨游。

每当放学后，经过老师的窗前总会看到老师们仍然在那些电灯的陪伴下认真地批改作业、备课，甚至为了使我们可以理解得更透彻，学得更扎实，老师不惜花费很长时间去做很多的模型。作业本上的每一个对勾以及每一个红叉都凝聚着老师的汗水。当我们有不懂的难题时，老师总会耐心地为我们讲解，“师恩重如山”“滴水之恩当涌泉相报”。同学们，不要等到事业有成，就在今天，就在师生相处的日日夜夜，我们就要把诚挚的谢意和美好的祝福献给恩师，使我们的恩师时时感受到莘莘学子的爱的热流！

他们呕心沥血，他们甘为人梯，他们清贫一生为的是什么？为的是给国家培养出更多具有高素质的优秀人才，老师们是一枝不起眼的蜡烛，在关键时刻默默奉献的蜡烛，他们牺牲了自己宝贵的青春年华，然而为国家培养出一批批的栋梁之材。

老师是无私的，他们配受一切赞美。

8.以起跑线上的联想

新学期的到来，新的冲刺点，一切事物都预示着新的希望、荣誉和辉煌、挫折与失败，都已成为过去，都已成为我们曾有的经历，重要的是把握现在，珍惜眼前的机会，我们应该信心百倍，为自己鼓劲，为自己喝彩!

度过了一个漫长的假期，迎来了期待已久的初中生活,踏进新的校园，来到新的环境，遇到新的同学和老师。这一切让我们感到多么的新鲜，让我们把理想在这里放飞，坚韧而自信地接近自己的目标，去实现自己一个又一个的理想!

回想起过去的小学生活,在老师们的教导之下让我懂得了很多做人、做事的道理，但在学习方面还是有那么一点点的欠缺。因为我比较偏科，那就是英语，而我却把数学这个科目落在了最后，以后我要以长补短，将例题举一反三，让成绩提上来,希望在今后能改正缺点并且学习更多丰富的知识。

新学期的到来，新的冲刺点，一切事物都预示着新的希望.荣誉和辉煌，挫折与失败，都已成为过去，都已成为我们曾有的经理,重要的是把握现在，珍惜眼前的机会，我们应该信心百倍,为自己鼓劲，为自己喝彩!

站在新的起跑线上，无数双热切的眼睛在期待着我们，期待着我们在学习的道路上闯出无限的精彩!今天我们大家既然相聚在初一(xx)班,而新的学年,新的学习,就应该要有新的面貌,新的气象，刻苦学习,勤奋向上,应是我们每个刚踏进初中生活的起跑线上所具备的品质。只要我们一起来努力,我们就会接近新的目标,实现新的理想!今天让我们以初一(xx)班为荣，明天让初一(xx)班以我们为荣。

生命源泉的流程

江水汩汩而流，滋润着两岸的花草树木，滋养着江内无数鱼虾走蟹，哺育着江岸上几多辛勤的劳者。

我是江水，我激荡着滚滚东流，放眼望去，你看不见我的尽头。我是生命之源——岸上的树木需要我，这里的鱼儿依赖着我，至于人们——更是时刻也离不开我。

农民耕种需要引用我灌溉农田，林主植树需要我滋润助长。人们生活，我是不可成缺的日用品，工厂生产，我是其发电动力......世界上，你们到处可见我的身影，我正为一切生灵的生存默默地付出着，付出着，我是无私的、无悔的。

然而......岸上，保护我的树林被砍伐了；生活中，人们排出的污水直呛我的喉咙；生产中，工业废水无情地注入，使我头晕目眩......如此这般，我遭受风沙无情的摧残，忍受污水废水残酷的毒蚀......我在缩小，不再激荡，不再奔腾，只能缓缓流淌着。

我成了小溪，我已然无力维持我过去雄伟的姿态。但我仍不屈服，仍就不尽地流驶，仍为无数生者的存在尽我绵薄的力能。

农者们是会用我灌溉农田，林主不疑我润枝的能力，生活生产，依旧离不开我......过往惧怕我的小孩，而今居然愿在我旁边嬉笑打闹，这是"因祸得福"吧？我想是该知足的——依旧是默默的，无私的，无悔的付出。

但是......成为小溪的我，始终逃脱不了人们无尽的折磨。沙尘、污水、废水。变本加厉的，更有许多过客送给我许多礼物——果皮、饭盒、可乐瓶......我还能流淌吗？我的前路受着无限的阻碍。

我成了一滩死水。农者、林者等，他们还会多看我一眼吗？不能，不留一丝眷顾。

默默的，无私的，无悔的付出？不能了，我已经失去了我引以为豪的能力。我应该责怪的，可是会是谁呢？我所应该责骂的居然是我一味为之付出的人们——可笑至极，或许我连责骂的能力也丧失了。

最后......我是一滴——不，已不是水，那是眼泪，是江水的泪，是小溪的泪，也是死水的泪。然而，不久它更会成为所有生灵的泪。

生命的源泉是水，水没了，生命何处可寻？

篇三：初中奥数讲义_直线与圆附答案

注：

点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法，即量化的方法(距离与半径的比较)，我们称“由数定形”，勾股定理的逆定理也具有这一特点．【例题求解】

【例1】如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．

思路点拨从C点看，可用切线长定理，从E点看，可用切割线定理，而连OD，则OD⊥EC，又有相似三角形，先求出⊙O的半径．

注：连结圆心与切点是一条常用的辅助线，利用切线的性质可构造出直角三角形，在圆的证明与计算中有广泛的应用．

【例2】如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是()

A．65°B．115°C．60°和115°D．130°和50°

(山西省中考题)思路点拨略

【例3】如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE

是

⊙O的切线．

问：(1)若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆的交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否还成立?请说明理由；

3

(2)如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切?(2001年黑龙江

5

省中考题

)

【例4】如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)．

(1)当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段PC的长；

(2)当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．(广州市中考题)

思路点拨对于(2)，易发现只有点P能作为直角顶点，建立一个研究的模型——以CQ为直径的圆与线段AB的交点就是符合要求的点P，从直线与圆相切特殊位置入手，以此确定CQ的取值范围．

注：判定一直线为圆的切线是平面几何中一种常见问题，判定的基本方法有：

(1)从直线与圆交点个数入手；

(2)利用角证明，即证明半径和直线垂直；

(3)运用线段证明，即证明圆心到直线的距离等于半径．

一个圆的问题，从不同的条件出发，可有不同的添辅助线方式，进而可得不同的证法，对于分层次设问的问题，需整体考虑；

︵

【例5】如图，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上︵

的?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我庖坏悖ǖ鉋与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；

（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF=

5

时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，6

请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

(上海市中考题)

思路点拨图中有多条⊙B的切线，由切线长定理可得多对等长线段，这是解(1)、(2)问的基础，对于(3)，由(2)求出x的值，确定E点位置，这是解题的关键．

注：本例将几何图形置于直角坐标系中，综合了圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等丰富的知识，并结合了待定系数法、数形互助等思想方法，具有较强的选拔功能．

学力训练

1．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，FM=3a，那么△PMB的周长为．(河北省中考题)

2．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=．

3．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠F=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是．(重庆市中考题)

4．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过点D作⊙O的切线交AC于E，要使DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．

(武汉市中考题)

5．l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为()

1B．2C．3D．4

(江苏镇江市中考题)

6．如图，圆心O在边长为2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是()

A．2(?1)B．2(2?1)C．22?1D．2?1

(广西玉林市中考题)

7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC

8．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC于P，DH⊥BH于H，下列结论：①CH=CP；

⌒⌒②AD=DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(武汉市中考题

)

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，(1)求弦AC、AB的长；

(2)若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．10．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，且PC=PE·PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若OE：EA=1：2，且PA＝6，求⊙O的半径；

(3)求sin∠PCA的值．(长沙市中考题)

11．(1)如图a，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l交⊙O于C、D，交AB于E且与AF垂直，垂足为G，连AC、AD，求证：①∠BAD=∠CAG；②AC·AD=AE·AF．(2)在问题(1)中，当直线l向上平行移动与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图b中画出变化后的图形，并对照图a标记字母；

②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立，请给出证明；如不成立，请说明理由．

(辽宁省中考题

)

2

12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于．

13．如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．

(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．(吉林省中考题)

篇四：直线的联想

直线的联想

我十分欣赏直线，不单是因为它容易描绘，更是因为它所象征、所独有的气质--直，正直！

直，往往是用直线来表示的。而直线无论在平面几何，解析几何还是立体几何中又都是最容易与别人相交，有时竟会相垂直的。这就象正直，最容易引起争执，甚至于导致针锋相对的斗争。斗争并不可怕，正是在斗争中，正直才越发显露了它正与直的特殊性。因为正确，才敢于站到谬误面前理直气壮；因为直率，才敢于直言不讳。这就是正直的品德，一种美好的公德，它所要干预的是一切丑恶现象，是整个社会生活。

说到直，我们自然也会联想曲。曲线与直线一样，它没有固定的长短、形状，它与大千世界有着广泛的联系，然而它那弯曲的特性却决定了它对万事都不管不问，遇到障碍就扭曲自己而躲避，绕行。由这里，我们不难想到除正直以外的其他品德，诸如：谦虚，克己，忍让??它们都可独善其身，“自我完善”；也都可以与世无争。但是，它们终归是一些“私”德。正直却不然，它是一种公德，非但容不得虚假，容不得丑恶，而且容不得缄默，容不得曲线般无原则的“灵活”，它只能去相交，去与所有与自己不同方向的线、面相交，相垂直。

当然，直线也是可以与直线平行的。与直线相同，正直也是可以与别

人和平共处，共同前进的，然而，与直线相平行类似，这种和平共处也是有条件的，那就是：与它平行的事物也一定是正直的，是符合人民的意愿，历史的潮流的。

直线既可平行，也可相交，它在几何乃至整个数学中都起着重要作用：坐标系中它是最关键的骨架，它上面的点表示了所有的实数。与此类似，正直的品德对社会的发展与进步也做出巨大贡献，它与恶势力抗争，使时弊受到指摘，使正义得以伸张。

我赞赏直线，赞赏它宁折不弯的性格；我更赞美那象直线一样一往直前的品德，赞美所有正直的人们。