卢浦大桥拱形可以近似

篇一：2003年上海市中考数学试题及答案

上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数学试卷

数学注意事项：

1． 本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上

无效．

2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓

名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．

4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、填空题

1. 8的平方根是.

2. 在，，

3.已知函数f(x)?21，4中，是最简二次根式的是 。 2x?1，那么f(2?1)＝。 x2 4.分解因式：a?b?2a?1＝

5.函数y?

6.方程2??x的定义域是 。 xx?2??x的根是。

7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速

度用科学记数法表示约 米/分钟。 8.在平面直角坐标系内，从反比例函数y?k(k?0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂 x

线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。

9.某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计

7月份的纯利润将达到万元（用代数式表示）。

10.已知圆O的弦AB＝8，相应的弦心距OC＝3，那么圆O的半径等于。

11.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝ 。

12.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为

13.正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝ 。

14.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是

二、多项选择题

15.下列命题中正确的是（ ）

（A）有限小数是有理数 （B）无限小数是无理数

（C）数轴上的点与有理数一一对应 （D）数轴上的点与实数一一对应

16.已知0

（A）??x?a?x??a?x?a?x??a （B）? （C）? （D）? ?x??b?x?b?x??b?x?b

17. 下列命题中正确的是（ ）

（A）三点确定一个圆 （B）两个等圆不可能内切

（C）一个三角形有且只有一个内切圆 （D）一个圆有且只有一个外切三角形

18.已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是（ ）

（A）BB’⊥AC （B）BC＝ B’C （C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C

三、

2 19.已知x?2x?2，将下式先简化，再求值：?x?1???x?3??x?3???x?3??x?1?. 2

22??4x?y?0, 20.解方程组：?2 ??x?xy?4?0.

21.将两块三角板如图放置，其中∠C＝∠EDB＝90o，∠A＝45o，∠E＝30o，AB＝DE＝6。求重叠部分四边形DBCF的面积。

22.某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示。试结合图示信息回答下列问题：

（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是是 。

（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到。

（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”、“优秀”的学生共有名。

（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

答： ，理由： 。

四、

23.已知：一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），如图，将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC。求：以直线CD为图象的函数解析式。

24.已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足。求证：（1）G是

CE的中点； （2）∠B＝2∠BCE。

25.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB。如图，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，

如

图8：

（1）求出图8上以这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：≈1.4，计算结果精确到1米）

26.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。 2

（1）a、c的符号之间有何关系？

（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；

（3）在（2）的条件下，如果b＝－4，AB＝4，求a、c的值。

五、

27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：

（1）当∠DEF＝45o时，求证：点G为线段EF的中点；

（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF＝5时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，6

如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

篇二：函数专题练习题

函数专题练习题（B卷）

一、填空题：

1、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项．这个数是 （只需填写一个数）． （2000市上海市中考试题） 2、函数y＝x的定义域是 （2005年上海市学业试题） 3、函数y＝

xx?1

的定义域是 ．（2004年上海市中考试题）

4、已知函数f（x）＝

x?1

，那么f（2－1）＝ ． x

5、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是． 6、如果f（x）＝kx，f（2）＝－4，那么k＝．（2002年上海市中考试题） 7、将抛物线y＝x2＋3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ．

（2000市上海市中考试题）

8、如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 ． （2005年上海市学业试题） 9、已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的经过点（－1，4）、（1，2），则a?c的值

为_________

m2?2m?110、若点（3，4）是反比例函数y?图象上的一点，则m?________

x

11、炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间满足关系式

h?v0tsin??5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，?是炮弹的发射角。当v0?300m/s时，在炮弹飞行最远的情况下，飞行的最大高度是_______m 12、已知直角?ABC中，?ACB?90?，AC?3,BC?4,CD是斜边的中线，P是

CD上的动点（不与A、D重合），设CP?x,S?APB?y,求y与x之间的函数关

系式__________,自变量x的取值范围是____________

二、选择题： 13、在函数y＝

k

（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x

x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是……………………………………（ ） （A）y1＜0＜y3； （B）y3＜0＜y1；

（C）y2＜y1＜y3； （D）y3＜y1＜y2 ． （2004年上海市中考试题）

14、在函数y＝

2

、y＝x＋5、y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的x

图象共有………………………………………………………………………………（ ）

（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个．

（2000市上海市中考试题）

15、二次函数y??(x?1)2?3

图像的顶点坐标是（ ）

（A）（－1，3）； （B）（1，3）； （C）（－1，－3）； （D）（1，－3）（2006年上海市学业试题）

16、如图，在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点

C反射，反射光线经过点B(-3,1),则点C

759

A、(?,0) B、(?,0) C、(?2,0) D、(?434

三、解答题：

17、已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点C（1，n）,而且

m?n??1,mn??12，求此抛物线的解析式。

18. 已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y??图象的交点P的横坐标是2，且一次函数y?kx?b的图象平行于直线y??5x，求该一次函数的解析式.

（06普陀）

19、如图在正方形ABCD中，AB=2,E是AD边上一点（点E与A 、D不重合）。BE的垂直平分线交AB与M ,交DC与N.

4x

(1) 设AE为x，四边形ADMN的面积为y，求y与x之间的函数解析式。 (2) 当AE为何值时，四边形ADMN的面积最大？最大值是多少？

AN

B

C

20、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1︰11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB．如图一，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图二．

（1）求出图上以这一部分抛物线为图象的函数解极式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1.4 ，计算结果精确到1米）． （2003年上海市中考试题）

（图一）

★21.将二次函数y?2x(如图5)向右平移1

个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，

2

并与y轴交于点A.

（1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；

（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数y?2x2的交点为点B，

试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；

（3）能否在函数y?2x2 的图象上找一点P，

使?DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？

若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由. (06嘉定)

★22．（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各5分）

已知：二次函数y??(x?h)2?k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，–1），与y轴相交于点B，一次函数y?ax?b的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．

求：（1）k的值；

（2）这个一次函数的解析式；

（3）∠PBA的正弦值．（06上海部分学校抽测卷）

★23、已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，（1）求：抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点

P落在线段AB上（不与A、B重合），记作P，折痕为EF，设AP= x，PE = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当点P在线段AB上运动但不与A、B重合

时，能否使△EFP的一边与x轴垂直？若

/

/

/

/

） 3

C

O

能，请求出此时点P的坐标；若不能，请你说明理由。（06金山）

/

初中数学练习题（1）

(卷面总分：100.0)

学校___________________ 班级____________ 准考证号________________ 姓名___________

得分_____

一、选择题： 本大题共35小题， 从第4小题到第35小题每题3.0分 小计96.0分； 共计100.0分。

1、对于0?m?3的所有m，使不等式2x?1?m?x?2?总能成立的x值的范围为（ ）

B．x?5

A

C．x?5

D

篇三：九年级下数学第二章二次函数测试题及答案

九年级下册数学第二章《二次函数》测试

选择题：

抛物线y?(x?2)?3的对称轴是（ ） A. 直线x??3 B. 直线????

2

C. 直线?? EMBED Equation.3

?????? D. 直线?? EMBED Equation.3 ??????

二次函数?? EMBED Equation.3 ??????的图象如右图，则点?? EMBED Equation.3 ??????在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限

已知二次函数?? EMBED Equation.3 ??????，且?? EMBED Equation.3 ???????? EMBED Equation.3 ??????，则一定有（ ）

A. ?? EMBED Equation.3 ?????? B. ?? EMBED Equation.3 ?????? C. ?? EMBED Equation.3 ?????? D. ?? EMBED Equation.3 ??????≤0

??把抛物线?? EMBED Equation.3 ??????向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是?? EMBED Equation.3 ??????，则有（ ） A. ?? EMBED Equation.3 ??????，?? EMBED Equation.3 ?????? B. ?? EMBED Equation.3 ??????，?? EMBED Equation.3 ?????? C. ?? EMBED Equation.3 ??????，?? EMBED Equation.3 ?????? D. ?? EMBED Equation.3 ??????，?? EMBED Equation.3 ?????? 已知反比例函数?? EMBED Equation.3 ??????的图象如右图所示，则二次函数

y?2kx2?x?k2的图象大致为（ ）

x

下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax?(a?c)x?c与一次函数

2

y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

D

抛物线y?x?2x?3的对称轴是直线（ ） A. x??2

B. x?2

C. x??1

D.

2

x?1

二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ） A. ?2

2

2

B. 2

C. ?1

D. 1

二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若M?4a?2b?cN?a?b?c，

P?4a?b，则（ ）

A. M?0，N?0，P?0 B. M?0，N?0，P?0 C. M?0，N?0，P?0 D. M?0，N?0，P?0

二、填空题：

将二次函数y?x?2x?3配方成y?(x?h)?k的形式，则y=__________. 已知抛物线y?ax?bx?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax?bx?c?0的根的情况是______________________.

已知抛物线y?ax?x?c与x轴交点的横坐标为?1，则a?c=_________. 请你写出函数y?(x?1)与y?x?1具有的一个共同性质：_______________. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线x?4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.

如图，抛物线的对称轴是x?1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则A点的坐标是________________.

22

22

2

22

三、解答题：

已知函数y?x?bx?1的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式；

（2）当x?0时，求使y≥2的x的取值范围.

2、如右图，抛物线y??x?5x?n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐

标.

3、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万

元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的

函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

4、卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）. 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.

（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长2

≈1.4，计算结果精确到1米）.

2

2

A

C O

B

（1）

2

（2）

5、已知二次函数y?ax?ax?m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点，

x1?x2，交y轴的负半轴与C点，且AB=3，tan∠BAC= tan∠ABC=1.

（1）求此二次函数的解析式； （2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAB=6？若存在，请你求出点P的．．．．．．

坐标；若不存在，请你说明理由.

6、已知抛物线y?x?bx?c与x轴只有一个交点，且交点为A(2,0).

（1）求b、c的值；

（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根

号）.

7、启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广

2

x277告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y??，?x?

101010

如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：

（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是

多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？

（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6

个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万

元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.

8、

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距

此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

1.

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.

（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支

出费用；

（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时

应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；

b24ac?b2（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y?(x?的形式，并)?

2a4a

据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

篇四：二次函数经典练习及答案

二次函数经典练习及答案

１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是 （ D ）

A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）

２.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ）

Ａ．ab＞0，c＞0 Ｂ．ab＞0，c＜0 Ｃ．ab＜0，c＞0 Ｄ．ab＜0，c＜0

第２,３题图 第4题图

３.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ Ｄ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0

４.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（ Ｄ ）

５.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 ．

6.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是 ①③④ （只需填写序号）．

7.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.

（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；

（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

解：（1）或

将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.

（2）

8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时, 相应的输出值分别为5,,．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围.

解：（1）设所求二次函数的解析式为,

则,即 ,解得

故所求的解析式为:.

（2)函数图象如图所示.

由图象可得，当输出值为正数时，

输入值的取值范围是或．

9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到

22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解

析式．

解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的

体温是上升的

它的体温从最低上升到最高需要12小时

⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃

⑶

10.已知抛物线与x轴交于A、

B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得

△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不

存在，请说明理由．

解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．

设点A、B的坐标分别为（，0），（，0），

由，解得 ，．

∴ 点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）．

∴ ，，

．

∴ ，

，．

〈ⅰ〉当时，∠ACB＝90°．

由，

得．

解得 ．

∴ 当时，点B的坐标为（，0），，，．

于是．

∴ 当时，△ABC为直角三角形．

〈ⅱ〉当时，∠ABC＝90°．

由，得．

解得 ．

当时，，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．

〈ⅲ〉当时，∠BAC＝90°．

由，得．

解得 ．不合题意．

综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当时，△ABC为直角三角形．

11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.

（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；

（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.

解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 则x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的两根. ∵x1 ＋ x2 ＝m , x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2 ;

又AB＝∣x1 - x2∣＝ ,

∴m2－4m＋3=0 .

解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值为1 .

（2）M(a，b)，则N(－a，－b) .

∵M、N是抛物线上的两点,

①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .

∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.

∴ .

这时M、N到y轴的距离均为,

又点C坐标为（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,

∴2××（2－m）×=27 .

∴解得m=－7 .

12.已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解法一：

（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．

∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．

（2）∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1， 0），

∴ ．∴ t＝3a．∴ ．

∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上，

∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．

∵ 梯形ABCD的面积为9，∴ ．∴ ．

∴ a±1．

∴ 所求抛物线的解析式为或．

（3）设点E坐标为（，）.依题意，，，

且．∴ ．

①设点E在抛物线上，

∴．

解方程组 得

∵ 点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴ 点E坐标为（，）．

设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．

∵ AE长为定值，∴ 要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．

∴ 点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），

∴ 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

设过点E、B的直线的解析式为，

∴ 解得

∴ 直线BE的解析式为．∴ 把x＝－2代入上式，得．

∴ 点P坐标为（－2，）．

②设点E在抛物线上，∴ ．

解方程组 消去，得．

∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根．

综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小．

（1）∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）， ∴ ．∴ t＝3a．∴ ． 令 y＝0，即．解得 ，． ∴ 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）． （2）由，得D（0，3a）． ∵ 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上， ∴ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4． ∵ 梯形ABCD的面积为9，∴ ．解得OD＝3． ∴ ．∴ a±1． ∴ 所求抛物线的解析式为或．

（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

∴ 如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．

由PF∥EQ，可得．∴ ．∴ ．

∴ 点P坐标为（－2，）．

以下同解法一．

13.已知二次函数的图象如图所示．

（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．

（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我槐叩牧礁龆サ悖谌龆サ懵湓诰匦握庖槐叩亩员呱希灾苯有闯鼍匦蔚奈粗亩サ阕辏ú恍枰扑愎蹋? 解：（1）设抛物线的解析式，

∴ ．∴ ．∴ ．

其顶点M的坐标是．

（2）设线段BM所在的直线的解析式为，点N的坐标为N（t，h），

∴ ．解得，．

∴ 线段BM所在的直线的解析式为．

∴ ，其中．∴ ．

∴ s与t间的函数关系式是，自变量t的取值范围是．

（3）存在符合条件的点P，且坐标是，．

设点P的坐标为P，则．

，．

分以下几种情况讨论：

i）若∠PAC＝90°，则．

∴

解得：，（舍去）． ∴ 点．

ii）若∠PCA＝90°，则．

∴

解得：（舍去）．∴ 点．

iii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．

（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（－1，－2），

以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E，F．

图a 图b

14.已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．

解：根据题意，得a－2＝－1.

∴ a＝1． ∴ 这个二次函数解析式是．

因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x轴有两个交点．

15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）．

解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为 ．

因为点A（，0）（或B（，0））在抛物线上， 所以，得．

因此所求函数解析式为．

（2）因为点D、E的纵坐标为， 所以，得．

所以点D的坐标为（，），点E的坐标为（，）．

所以．

因此卢浦大桥拱内实际桥长为 （米）．

16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图．二次函数（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．

（1）a、c的符号之间有何关系?

（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证

a、c互为倒数；

（3）在（2）的条件下，如果b＝－4，，求a、c的值．

解:

（1）a、c同号． 或当a＞0时，c＞0；当a＜0时，c＜0．

（2）证明：设点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），则．

∴ ，，．

据题意，、是方程的两个根． ∴ ．

由题意，得，即．

篇五：函数专题练习题(B卷) - 上海市塘沽学校,欢迎光临!

函数专题练习题（B卷）

一、填空题：

1、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项．这个数是（只需填写一个数）． （2000市上海市中考试题） 2、函数y＝x的定义域是． （2005年上海市学业试题） 3、函数y＝

xx?1

的定义域是 ．（2004年上海市中考试题）

4、已知函数f（x）＝

x?1

，那么f（2－1）＝ ． x

（2003年上海市中考试题）

5、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是

（2005年上海市学业试题）

6、如果f（x）＝kx，f（2）＝－4，那么k＝（2002年上海市中考试题） 7、将抛物线y＝x2＋3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ．

（2000市上海市中考试题）

2

8、如果将二次函数y＝2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 ． （2005年上海市学业试题）

9、已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的经过点（－1，4）、（1，2），则a?c的值为_________

m2?2m?110、若点（3，4）是反比例函数y?图象上的一点，则m?________

x

11、炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间满足关系式h?v0tsin??5t2，其中

v0是炮弹发射的初速度，?是炮弹的发射角。当v0?300m/s时，在炮弹飞行最远的情况下，飞行的最大高度是_______m

P是CD上的动点?ACB?90?，AC?3,BC?4,CD是斜边的中线，12、已知直角?ABC中，（不与A、D

重合），设CP?x,S?APB?y,求y与x之间的函数关系式__________,自变量x的取值范围是____________

二、选择题： 13、在函数y＝

k

（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列x

各式中，正确的是……………………………………（ ） （A）y1＜0＜y3； （B）y3＜0＜y1；

（C）y2＜y1＜y3； （D）y3＜y1＜y2 ． （2004年上海市中考试题）

14、在函数y＝

2

、y＝x＋5、y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共x

有………………………………………………………………………………（ ）

（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个．

（2000市上海市中考试题）

15、二次函数y??(x?1)2?3

图像的顶点坐标是（ ）

（A）（－1，3）； （B）（1，3）； （C）（－1，－3）； （D）（1，－3）（2006年上海市学业试题）

16、如图，在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经

过点B(-3,1),则点C坐标为（ ）

79

A、(?,0) B、(?,0) C、(?2,0) D、

(44

三、解答题：

17、已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点C（1，n）,而且m?n??1,mn??12，求此抛物线的解析式。

18. 已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y??图象的交点P的横坐标是2，且一次函数

y?kx?b的图象平行于直线y??5x，求该一次函数的解析式.

（06普陀）

19、如图在正方形ABCD中，AB=2,E是AD边上一点（点E与A 、D不重合）。BE的垂直平分线交AB与M ,交DC与N.

(1) 设AE为x，四边形ADMN的面积为y，求y与x之间的函数解析式。 (2) 当AE为何值时，四边形ADMN的面积最大？最大值是多少？

4x

AN

B

C

20、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1︰11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB．如图一，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图二．

（1）求出图上以这一部分抛物线为图象的函数解极式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1.4 ，计算结果精确到1米）． （2003年上海市中考试题）

（图一） （图一）

2

★21.将二次函数y?2x(如图5)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，并与y轴交于点A. （1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；

（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数y?

2x试判断四边形OABD （3）能否在函数y?2x 的图象上找一点P，

使?DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？

若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由.

2

2

图5

(06嘉定)

★22．（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各5分）

已知：二次函数y??(x?h)2?k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，–1），与y轴相交于点B，一次函数y?ax?b的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．

求：（1）k的值；

（2）这个一次函数的解析式；

（3）∠PBA的正弦值．（06上海部分学校抽测卷）

★23、已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，（1）求：抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点

B重合），记作P，折痕为EF，设AP= x，关系式，并写出定义域；

（3）当点P在线段AB上运动但不与A、B重合

x轴垂直？若能，请求出此时点P的坐标；金山）

/

/

/

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） 3

P落在线段AB上（不与A、PE = y，求y关于x的函数

C

O

时，能否使△EFP的一边与若不能，请你说明理由。（06

/

小学作文