作业帮在三角形ABC中,AB=AC,BC中点为E,BD垂直于AC于D,若角ABD=50°,求角EAD的度数.你可以用勾股定理教我.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:07:21
在三角形ABC中,AB=AC,BC中点为E,BD垂直于AC于D,若角ABD=50°,求角EAD的度数.你可以用勾股定理教我.
在三角形ABC中,AB=AC,BC中点为E,BD垂直于AC于D,若角ABD=50°,求角EAD的度数.
你可以用勾股定理教我.
在三角形ABC中,AB=AC,BC中点为E,BD垂直于AC于D,若角ABD=50°,求角EAD的度数.你可以用勾股定理教我.
第一种方法：
∵角ABD=50°角ADB=90° ∴角BAD=40°
又∵AB=AC △ABC为等腰三角形 E为BC的中点
∴AE垂直于BC,且平分角BAC,角EAD=角EAB=40°/2=20°.
第二种方法：
∵角ABD=50°角ADB=90° ∴角BAD=40°
∴角ABE=角ACE=(180°- 40°)/2=70°
又∵AB=AC △ABC为等腰三角形 又∵在三角形ABC中,E为BC的中点
∴角EAC=90° 角EAC= 角EAD=180°-角EAC-角ACE=180°-90°-70°=20°.
因为：AB=AC, 所以：三角形ABC为等腰三角形，角ABE=角ACE=50°，则角BAC=80°；
又因为：在三角形ABC中，E为BC的中点, 所以：AE垂直于BC, 且平分角BAC，所以:角EAD=角EAB=80°/2=40°.
设∠EAD=θ
∵在三角形ABC中，AB=AC,BC中点为E
∴AE垂直平分BC，AE是∠A的平分线，∴∠EAB=∠EAD=θ
∵BD⊥AC,AE⊥BC,∠C是公共角
∴RtΔAEC≌RtΔBDC
∴∠CBD=∠CAE =θ
∵在三角形ABC中，AB=AC
∴∠C=∠ABE=∠CBD+∠ABD=50°+θ
∵∠CAB+∠ABC+∠C=...
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设∠EAD=θ
∵在三角形ABC中，AB=AC,BC中点为E
∴AE垂直平分BC，AE是∠A的平分线，∴∠EAB=∠EAD=θ
∵BD⊥AC,AE⊥BC,∠C是公共角
∴RtΔAEC≌RtΔBDC
∴∠CBD=∠CAE =θ
∵在三角形ABC中，AB=AC
∴∠C=∠ABE=∠CBD+∠ABD=50°+θ
∵∠CAB+∠ABC+∠C=180°
∴∠CAE+∠EAB+∠ABD+∠CBD+∠C=180°
即，θ + θ+50°+θ+50°+θ=180°
θ=20°，∠EAD=θ
收起
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