怎样求球冠的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 02:20:51
怎样求球冠的面积
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怎样求球冠的面积
怎样求球冠的面积

怎样求球冠的面积
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:
r = Rcosθ,
则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ
)其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以:S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)