4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:16:02
![4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三](/uploads/image/z/10032172-52-2.jpg?t=4.%282008+%E6%B9%96%E5%8C%97+%E8%8D%86%E9%97%A8%29%E6%9F%90%E4%BA%BA%E5%AE%9A%E5%88%B6%E4%BA%86%E4%B8%80%E6%89%B9%E5%9C%B0%E7%A0%96%2C%E6%AF%8F%E5%9D%97%E5%9C%B0%E7%A0%96%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%281%29%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%89%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA0.4%E7%B1%B3%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E5%92%8CCD%E4%B8%8A%2C%E2%96%B3CFE%E3%80%81%E2%96%B3ABE%E5%92%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEFD%E5%9D%87%E7%94%B1%E5%8D%95%E4%B8%80%E6%9D%90%E6%96%99%E5%88%B6%E6%88%90%2C%E5%88%B6%E6%88%90%E2%96%B3CFE%E3%80%81%E2%96%B3ABE%E5%92%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEFD%E7%9A%84%E4%B8%89)
4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三
4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状,并说明理由;
(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三
(1) 四边形EFGH是正方形. …………………………………………… 2分
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG.∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.… 4分
(2)设CE=x,则BE=0.4-x,每块地砖的费用为y,那么
y= x ×30+ ×0.4×(0.4-x)×20+[0.16- x - ×0.4×(0.4-x)×10]
=10(x -0.2x+0.24)
=10〔(x-0.1)2+0.23〕 (0<x<0.4) . ………………………………………8分
当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1.
答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.………………………………………10分