线性代数 线性方程组设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是,第一行元素是(1,-1,2,0,3),第二行(0,0,1,3,-2),第三行(0,0,0,0,6)的*矩阵,则自由变量不能取成(　)答案是x4,x5,为什么不是阶梯上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 23:05:08
线性代数 线性方程组设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是,第一行元素是(1,-1,2,0,3),第二行(0,0,1,3,-2),第三行(0,0,0,0,6)的*矩阵,则自由变量不能取成(　)答案是x4,x5,为什么不是阶梯上
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线性代数 线性方程组设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是,第一行元素是(1,-1,2,0,3),第二行(0,0,1,3,-2),第三行(0,0,0,0,6)的*矩阵,则自由变量不能取成(　)答案是x4,x5,为什么不是阶梯上
线性代数 线性方程组
设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是,第一行元素是(1,-1,2,0,3),第二行(0,0,1,3,-2),第三行(0,0,0,0,6)的*矩阵,则自由变量不能取成(　)
答案是x4,x5,为什么不是阶梯上的x1,x3呢

线性代数 线性方程组设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是,第一行元素是(1,-1,2,0,3),第二行(0,0,1,3,-2),第三行(0,0,0,0,6)的*矩阵,则自由变量不能取成(　)答案是x4,x5,为什么不是阶梯上
掌握一个原则:自由变量之外的列必须构成一个极大无关组
1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
若取x4,x5,剩下的列就是 1,2,3列,容易看出1,2,3列不是极大无关组.
所以x4,x5 不能取成自由变量
若取x1,x3,剩下的2,4,5列仍构成极大无关组,所以 x1,x3 可以取作自由变量
这个问题其实是求多个极大无关组的反问题.

看图片 

你可以看到，基向量是x1,x3或x1,x4或x2,x4或x2,x3，不可能是x4,x5

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