直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?求思路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 07:48:32
![直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?求思路](/uploads/image/z/10043027-35-7.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2+a+%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAO%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD%E2%80%94A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CAA1%3D5%2CAB%3D6%2CAD%3D8.%E8%AF%A5%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E5%81%9A%E7%AC%A6%E5%90%88%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E8%87%AA%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89A%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A+%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2a%E4%B8%AD+.%E5%88%99C1%E3%80%81O%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E6%B1%82%E6%80%9D%E8%B7%AF)
直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?求思路
直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自
自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?
求思路
直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?求思路
解体关键是找出垂足O点规律
第一步:找出点A、C、O之间的关系
按题意:直线AO垂直于直线CO,三角形AOC为直角三角形,O点在以AC为直径的球面上;
设球面中心点为P,则点P位于直线AC的中点;
第二部:找出点C1、P、O之间的关系
此时答案变为求球外一点至球面上一点的距离;
按题意:存在直角三角形C1CP,直线C1P为斜边(点C1至球心P的距离);
此时:存在任意三角形C1PO,
其中直线C1P为点C1至球心P的距离、直线PO为球面半径,直线C1O的长度是我们要的答案
至此,我们可以根据任意三角形一条边与另外两条边的关系可得:直线C1O的长度最长=直线C1P的长度+直线PO的长度
第三部:求值
已知:AB=6,AD=8
则:AC=10,CP=AC/2=5
则:PO=AC/2=5 (1)
已知:AA1=5,CC1=5
则:C1P=(CC1^2+CP^2)^0.5=(5^2+5^2)^0.5=7.07 (2)
C1、O两点间的最大距离=(1)+(2)=5+7.07=12.07