无限的概念到底是怎样的?真的有无限存在吗?为何会有无限这个概念存在?我一直不太理解这个概念,我认为一切的事物都不可能无限延伸出去,总有一个尽头,只是人类还未发现.如果“无限”是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 08:00:16
无限的概念到底是怎样的?真的有无限存在吗?为何会有无限这个概念存在?我一直不太理解这个概念,我认为一切的事物都不可能无限延伸出去,总有一个尽头,只是人类还未发现.如果“无限”是
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无限的概念到底是怎样的?真的有无限存在吗?为何会有无限这个概念存在?我一直不太理解这个概念,我认为一切的事物都不可能无限延伸出去,总有一个尽头,只是人类还未发现.如果“无限”是
无限的概念到底是怎样的?
真的有无限存在吗?为何会有无限这个概念存在?我一直不太理解这个概念,我认为一切的事物都不可能无限延伸出去,总有一个尽头,只是人类还未发现.如果“无限”是有尽头的,那么它的“尽头”是什么?直线为何会一直延伸?如果说直线是一个非常大的圆呢?它绕到最后又回到了原点.无限循环小数会不会到了某个地方就戛然而止,只是人类还没发现,可又是什么因素导致它的停止?

无限的概念到底是怎样的?真的有无限存在吗?为何会有无限这个概念存在?我一直不太理解这个概念,我认为一切的事物都不可能无限延伸出去,总有一个尽头,只是人类还未发现.如果“无限”是
看楼主的资料貌似没学过微积分.微积分里面对于极限过程(其实就是所谓“无限”)的定义可以说是很精辟地帮人们理解无限的,我可以给楼主讲讲,不牵扯很高深的数学知识.就分为三个阶段吧,楼主现在认为假如有无限的话,应该是一个静止的点(所谓的“尽头”),和有限的概念没啥区别,只不过它存在于我们无论如何也看不见的远的地方(就比如楼主说的“如果“无限”是有尽头的,那么它的“尽头”是什么?”).这个可以叫“看山是山,看水是水”的阶段;接下来我来解释一点东西,让楼主明白“无限”并不是个静止的对象,它只不过是某些事物的一种能力,这个可以叫“看山不是山,看水不是水”的阶段;最后我再解释一些新理解,让楼主回来,认为你最开始那个静态对象的观念有一定的道理.不过楼上也说了,要区分一下实际存在的东西和人类理想定义的东西.楼主举的例子,比如“直线”“圆”“无限循环小数”都是数学概念,记住所有的数学概念都是人为定义出来的,它只是作为一种语言去描述实际存在的物体,本身并不是实际存在的.下面我也只讨论楼主说的这些数学概念什么叫无限,并不说实际物体等,那太过于复杂,现在很多还说不清(比如宇宙是实际存在的,那么宇宙到底无限还是有限呢?这是非常复杂的问题).
①无限是一种能力,并不是一个固定点
最初牛顿、莱布尼兹发明微积分的时候,并没有定义清楚极限过程(无穷大、无穷小).比如y=1/x这个函数,老师肯定说过x越大y就越接近0,y可以无限接近0(注意,出现了“无限”一词),牛顿他们当时也是这么说的,但是有人就要追问“什么叫无限接近?”,这没办法用严谨的数学语言回答.
后来的一批数学家,才逐渐定义出无限的精确定义.其实无限是一个过程,比如y=1/x在x越来越大的时候,可以无限接近于0,就是说随便找一个正数ε作为标尺去衡量它的能力,都能找到一个X,只要x>X的时候,1/x就比ε小.也就是这个问题里面的“无限趋近于0”就是一种能力,一种能够比任何数都小的能力(那个X是发挥它能力的前提,就是x>X的时候,能力就发挥出来了),只要能比任何正数小,就是无限趋近于0.同理,楼主说的“无限小数”里面的“无限”也指的一种能力.什么能力呢?就是随便你给个整数N,不管有多大(成千上亿也行),这个小数的第N位以后总还是有数的(不都是0),无限的含义就是这种能力,所以并不存在发不发现边界,有没有停止之类的问题,它有这样的能力很正常,就像人有吃饭睡觉的能力一样.
②楼主一开始的理解也有一定道理
但是话说回来,有些情况下,具有“无限”能力的东西,会表现出“貌似有那么一个静态无限远的端点”的特征.楼主举的那个直线的例子很恰当,并且这也是个著名的例子,不过要更深入地说一下.楼主应该学过平面直角坐标系吧?想象这样的场景.有一个圆,它的圆心在y轴上的(0,1)点,半径就是1,那么它最上方的点是A(0,2).现在我们来做这样一件事,把A点,和x轴上面随便一个点B连线,一定和这个圆有且只有除了A以外另一个交点B',我们把B叫B'的对应点好了.如果我连遍x轴上所有的点,是不是x轴上面每个点,都对应于圆上面一个点?反正,圆上面每个点都有一个x轴上面的对应点吗?有一个点很特殊,它没有,就是A点自己,找不到任何x轴上面的点,A和它连线以后,和圆除了A再没有别的交点.但是我们想想,A点不过是圆上面一个和其他点一样普通的点,为什么别的点都有对应点就它没有呢?有人很会思考,想到了隐约之中,作为一条直线的x轴,存在着一个最终的尽头点(无穷远点),任何一个实际能找到,能标出来的点B都不是它,但A对应着这个无穷远点,这样才能做到公平,圆上的每个点都有x轴上的对应.并且,x轴就是一条数轴,数轴上每个点对应一个数,那么这个无穷远点对应哪个数呢,对应∞(无穷大)这个数(同样也是个隐约存在的,不像其他数一样真实的数).实数系统,加上这个虚无飘渺的∞以后,貌似叫做“广义实数系”(是不是叫这个我记不清了),在数学的一些问题里面很有用.一些以往的数学概念,也会有新的含义,比如反比例函数y=1/x,它本来在0没有意义,但是现在可以认为它在x=0时候y=∞,这样反比例函数就是一个连着的东西,和y=x没什么区别,每一点都有定义.
上面的例子说明楼主这样想也有一定的道理,有“无限”这种能力的东西,它往往会表现出有一个固定无限远尽头的迹象,这可能是因为人类对于各种知识的原始定义,一开始就注定会这样.总之这个问题深究起来很复杂,我也不是非常懂,不过我觉得理解“无限是一种能力”是前提,把这个理解清楚思路才能清晰,在此基础上再去想有一个固定尽头的迹象,会更好.
打了很多字,不知道楼主有没有耐心看到这.总之上面有的知识是我在大学里面学到的,也有不少是老师和自己的理解.楼主可以理解一下,看我说的有没有道理,共同探讨.

孩子你的涉猎范围太广了以至于你这问题问的从数学到物理到哲学。哪是一两句话能给你解释清楚的。你的数学方面的疑问可以去学习微积分和几何原本,哲学问题你就往死里翻各大思想家的著作吧太多了

无限,这是抽象的,真正的世界哪有无限,不能用真实世界来解释抽象的,无限只是人类创造的理想环境

我做为一个在有限世界生活的人,实在讲不来“无限”是什么。

不可能达到击破概念,击破的概念是1/0,从某种概念来说,1/0=无限大+1/无限大